حل 11(1)=-10t^2+44t+30

$$11 ( 1 ) = - 10 t ^ { 2 } + 44 t + 30$$

حل مسائل t

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}\approx 4.796150997$$

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}\approx -0.396150997$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اضرب 11 في 1 لتحصل على 11.

$$11=-10t^{2}+44t+30$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$-10t^{2}+44t+30=11$$

اطرح 11 من الطرفين.

$$-10t^{2}+44t+30-11=0$$

اطرح 11 من 30 لتحصل على 19.

$$-10t^{2}+44t+19=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -10 وعن b بالقيمة 44 وعن c بالقيمة 19 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\left(-10\right)\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

مربع 44.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936-4\left(-10\right)\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

اضرب -4 في -10.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936+40\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

اضرب 40 في 19.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936+760}}{2\left(-10\right)}$$

اجمع 1936 مع 760.

$$t=\frac{-44±\sqrt{2696}}{2\left(-10\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 2696.

$$t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{2\left(-10\right)}$$

اضرب 2 في -10.

$$t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20}$$

حل المعادلة t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -44 مع 2\sqrt{674}.

$$t=\frac{2\sqrt{674}-44}{-20}$$

اقسم -44+2\sqrt{674} على -20.

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

حل المعادلة t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{674} من -44.

$$t=\frac{-2\sqrt{674}-44}{-20}$$

اقسم -44-2\sqrt{674} على -20.

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5} t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اضرب 11 في 1 لتحصل على 11.

$$11=-10t^{2}+44t+30$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$-10t^{2}+44t+30=11$$

اطرح 30 من الطرفين.

$$-10t^{2}+44t=11-30$$

اطرح 30 من 11 لتحصل على -19.

$$-10t^{2}+44t=-19$$

قسمة طرفي المعادلة على -10.

$$\frac{-10t^{2}+44t}{-10}=-\frac{19}{-10}$$

القسمة على -10 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -10.

$$t^{2}+\frac{44}{-10}t=-\frac{19}{-10}$$

اختزل الكسر \frac{44}{-10} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{19}{-10}$$

اقسم -19 على -10.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{19}{10}$$

اقسم -\frac{22}{5}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{11}{5}، ثم اجمع مربع -\frac{11}{5} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{19}{10}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{11}{5} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{19}{10}+\frac{121}{25}$$

اجمع \frac{19}{10} مع \frac{121}{25} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{337}{50}$$

عامل t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{337}{50}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{50}}$$

تبسيط.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{\sqrt{674}}{10} t-\frac{11}{5}=-\frac{\sqrt{674}}{10}$$

أضف \frac{11}{5} إلى طرفي المعادلة.

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5} t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$