حل 11x^2-54x-192

$$11 { x }^{ 2 } -54x-192$$

تحليل العوامل

$$11\left(x-\frac{27-\sqrt{2841}}{11}\right)\left(x-\frac{\sqrt{2841}+27}{11}\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}-54x-192=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{\left(-54\right)^{2}-4\times 11\left(-192\right)}}{2\times 11}$$

مربع -54.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-4\times 11\left(-192\right)}}{2\times 11}$$

اضرب -4 في 11.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-44\left(-192\right)}}{2\times 11}$$

اضرب -44 في -192.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916+8448}}{2\times 11}$$

اجمع 2916 مع 8448.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{11364}}{2\times 11}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 11364.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±2\sqrt{2841}}{2\times 11}$$

مقابل -54 هو 54.

$$x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{2\times 11}$$

اضرب 2 في 11.

$$x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{22}$$

حل المعادلة x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{22} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 54 مع 2\sqrt{2841}.

$$x=\frac{2\sqrt{2841}+54}{22}$$

اقسم 54+2\sqrt{2841} على 22.

$$x=\frac{\sqrt{2841}+27}{11}$$

حل المعادلة x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{22} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{2841} من 54.

$$x=\frac{54-2\sqrt{2841}}{22}$$

اقسم 54-2\sqrt{2841} على 22.

$$x=\frac{27-\sqrt{2841}}{11}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{27+\sqrt{2841}}{11} بـ x_{1} و\frac{27-\sqrt{2841}}{11} بـ x_{2}.

$$11x^{2}-54x-192=11\left(x-\frac{\sqrt{2841}+27}{11}\right)\left(x-\frac{27-\sqrt{2841}}{11}\right)$$

تقييم

$$11x^{2}-54x-192$$