حل 11x^2+4x-2=0

$$11 { x }^{ 2 } +4x-2=0$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11}\approx 0.281729047$$

$$x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}\approx -0.64536541$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$11x^{2}+4x-2=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 11 وعن b بالقيمة 4 وعن c بالقيمة -2 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

مربع 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

اضرب -4 في 11.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-44\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

اضرب -44 في -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+88}}{2\times 11}$$

اجمع 16 مع 88.

$$x=\frac{-4±\sqrt{104}}{2\times 11}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 104.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{2\times 11}$$

اضرب 2 في 11.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22}$$

حل المعادلة x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -4 مع 2\sqrt{26}.

$$x=\frac{2\sqrt{26}-4}{22}$$

اقسم -4+2\sqrt{26} على 22.

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11}$$

حل المعادلة x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{26} من -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}-4}{22}$$

اقسم -4-2\sqrt{26} على 22.

$$x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11} x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$11x^{2}+4x-2=0$$

أضف 2 إلى طرفي المعادلة.

$$11x^{2}+4x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

ناتج طرح -2 من نفسه يساوي 0.

$$11x^{2}+4x=-\left(-2\right)$$

اطرح -2 من 0.

$$11x^{2}+4x=2$$

قسمة طرفي المعادلة على 11.

$$\frac{11x^{2}+4x}{11}=\frac{2}{11}$$

القسمة على 11 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 11.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x=\frac{2}{11}$$

اقسم \frac{4}{11}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{2}{11}، ثم اجمع مربع \frac{2}{11} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\left(\frac{2}{11}\right)^{2}=\frac{2}{11}+\left(\frac{2}{11}\right)^{2}$$

تربيع \frac{2}{11} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121}=\frac{2}{11}+\frac{4}{121}$$

اجمع \frac{2}{11} مع \frac{4}{121} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121}=\frac{26}{121}$$

عامل x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{2}{11}\right)^{2}=\frac{26}{121}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{26}{121}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{2}{11}=\frac{\sqrt{26}}{11} x+\frac{2}{11}=-\frac{\sqrt{26}}{11}$$

اطرح \frac{2}{11} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11} x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$