حل 11x^2+140x-196=

$$11 { x }^{ 2 } +140x-196=$$

تحليل العوامل

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 11x^{2}+ax+bx-196. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=140 ab=11\left(-196\right)=-2156$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -2156.

$$-1,2156 -2,1078 -4,539 -7,308 -11,196 -14,154 -22,98 -28,77 -44,49$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+2156=2155 -2+1078=1076 -4+539=535 -7+308=301 -11+196=185 -14+154=140 -22+98=76 -28+77=49 -44+49=5$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 140.

$$a=-14 b=154$$

إعادة كتابة 11x^{2}+140x-196 ك \left(11x^{2}-14x\right)+\left(154x-196\right).

$$\left(11x^{2}-14x\right)+\left(154x-196\right)$$

قم بتحليل الx في أول و14 في المجموعة الثانية.

$$x\left(11x-14\right)+14\left(11x-14\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 11x-14 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}+140x-196=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\times 11\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

مربع 140.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\times 11\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

اضرب -4 في 11.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-44\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

اضرب -44 في -196.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+8624}}{2\times 11}$$

اجمع 19600 مع 8624.

$$x=\frac{-140±\sqrt{28224}}{2\times 11}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 28224.

$$x=\frac{-140±168}{2\times 11}$$

اضرب 2 في 11.

$$x=\frac{-140±168}{22}$$

حل المعادلة x=\frac{-140±168}{22} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -140 مع 168.

$$x=\frac{28}{22}$$

اختزل الكسر \frac{28}{22} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=\frac{14}{11}$$

حل المعادلة x=\frac{-140±168}{22} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 168 من -140.

$$x=-\frac{308}{22}$$

اقسم -308 على 22.

$$x=-14$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{14}{11} بـ x_{1} و-14 بـ x_{2}.

$$11x^{2}+140x-196=11\left(x-\frac{14}{11}\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$11x^{2}+140x-196=11\left(x-\frac{14}{11}\right)\left(x+14\right)$$

اطرح \frac{14}{11} من x بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$11x^{2}+140x-196=11\times \frac{11x-14}{11}\left(x+14\right)$$

شطب العامل المشترك الأكبر 11 في 11 و11.

$$11x^{2}+140x-196=\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

تقييم

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$