حل 11^x=5

$$11 ^ { x } = 5$$

حل مسائل x

$$x=\log_{11}\left(5\right)\approx 0.671187741$$

خطوات استخدام تعريف اللوغاريتم

استخدم قواعد اللوغاريتمات والأسس لحل المعادلة.

$$11^{x}=5$$

استخدم لوغاريتم طرفي المعادلة.

$$\log(11^{x})=\log(5)$$

لوغاريتم العدد المرفوع إلى أس هو الأس مضروب في لوغاريتم العدد.

$$x\log(11)=\log(5)$$

قسمة طرفي المعادلة على \log(11).

$$x=\frac{\log(5)}{\log(11)}$$

بواسطة صيغة تغيير الأساس \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{11}\left(5\right)$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(11)}+\log_{11}\left(5\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$