حل 11^5x=33

$$11 ^ { 5 x } = 33$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\log_{11}\left(33\right)}{5}\approx 0.291631382$$

خطوات استخدام تعريف اللوغاريتم

استخدم قواعد اللوغاريتمات والأسس لحل المعادلة.

$$11^{5x}=33$$

استخدم لوغاريتم طرفي المعادلة.

$$\log(11^{5x})=\log(33)$$

لوغاريتم العدد المرفوع إلى أس هو الأس مضروب في لوغاريتم العدد.

$$5x\log(11)=\log(33)$$

قسمة طرفي المعادلة على \log(11).

$$5x=\frac{\log(33)}{\log(11)}$$

بواسطة صيغة تغيير الأساس \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$5x=\log_{11}\left(33\right)$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$x=\frac{\log_{11}\left(33\right)}{5}$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{5\ln(11)}+\frac{\log_{11}\left(33\right)}{5}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$