حل 11^2x+1=121

$$11 ^ { 2 x + 1 } = 121$$

حل مسائل x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

خطوات استخدام تعريف اللوغاريتم

استخدم قواعد اللوغاريتمات والأسس لحل المعادلة.

$$11^{2x+1}=121$$

استخدم لوغاريتم طرفي المعادلة.

$$\log(11^{2x+1})=\log(121)$$

لوغاريتم العدد المرفوع إلى أس هو الأس مضروب في لوغاريتم العدد.

$$\left(2x+1\right)\log(11)=\log(121)$$

قسمة طرفي المعادلة على \log(11).

$$2x+1=\frac{\log(121)}{\log(11)}$$

بواسطة صيغة تغيير الأساس \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+1=\log_{11}\left(121\right)$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$2x=2-1$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(11)}+\frac{1}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$