حل مسائل x
x = -\frac{56}{3} = -18\frac{2}{3} \approx -18.666666667
x=19
رسم بياني
مشاركة
تم النسخ للحافظة
2128=\left(4+6\left(x-1\right)\right)x
اضرب طرفي المعادلة في 2.
2128=\left(4+6x-6\right)x
استخدم خاصية التوزيع لضرب 6 في x-1.
2128=\left(-2+6x\right)x
اطرح 6 من 4 لتحصل على -2.
2128=-2x+6x^{2}
استخدم خاصية التوزيع لضرب -2+6x في x.
-2x+6x^{2}=2128
قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.
-2x+6x^{2}-2128=0
اطرح 2128 من الطرفين.
6x^{2}-2x-2128=0
يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 6\left(-2128\right)}}{2\times 6}
هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 6 وعن b بالقيمة -2 وعن c بالقيمة -2128 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 6\left(-2128\right)}}{2\times 6}
مربع -2.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-24\left(-2128\right)}}{2\times 6}
اضرب -4 في 6.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+51072}}{2\times 6}
اضرب -24 في -2128.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{51076}}{2\times 6}
اجمع 4 مع 51072.
x=\frac{-\left(-2\right)±226}{2\times 6}
استخدم الجذر التربيعي للعدد 51076.
x=\frac{2±226}{2\times 6}
مقابل -2 هو 2.
x=\frac{2±226}{12}
اضرب 2 في 6.
x=\frac{228}{12}
حل المعادلة x=\frac{2±226}{12} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 2 مع 226.
x=19
اقسم 228 على 12.
x=-\frac{224}{12}
حل المعادلة x=\frac{2±226}{12} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 226 من 2.
x=-\frac{56}{3}
اختزل الكسر \frac{-224}{12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.
x=19 x=-\frac{56}{3}
تم حل المعادلة الآن.
2128=\left(4+6\left(x-1\right)\right)x
اضرب طرفي المعادلة في 2.
2128=\left(4+6x-6\right)x
استخدم خاصية التوزيع لضرب 6 في x-1.
2128=\left(-2+6x\right)x
اطرح 6 من 4 لتحصل على -2.
2128=-2x+6x^{2}
استخدم خاصية التوزيع لضرب -2+6x في x.
-2x+6x^{2}=2128
قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.
6x^{2}-2x=2128
يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.
\frac{6x^{2}-2x}{6}=\frac{2128}{6}
قسمة طرفي المعادلة على 6.
x^{2}+\left(-\frac{2}{6}\right)x=\frac{2128}{6}
القسمة على 6 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 6.
x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2128}{6}
اختزل الكسر \frac{-2}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.
x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{1064}{3}
اختزل الكسر \frac{2128}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.
x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1064}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}
اقسم -\frac{1}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{6}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{6} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.
x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1064}{3}+\frac{1}{36}
تربيع -\frac{1}{6} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.
x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{12769}{36}
اجمع \frac{1064}{3} مع \frac{1}{36} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.
\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{12769}{36}
عامل x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".
\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12769}{36}}
استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.
x-\frac{1}{6}=\frac{113}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{113}{6}
تبسيط.
x=19 x=-\frac{56}{3}
أضف \frac{1}{6} إلى طرفي المعادلة.
أمثلة
معادلة تربيعية
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
حساب المثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادلة خطية
y = 3x + 4
الحساب
699 * 533
المصفوفة
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادلة آنية
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
التفاضل
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
التكامل
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
النهايات
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}