حل 1034=x^2+30x-110

$$1034 = x ^ { 2 } + 30 x - 110$$

حل مسائل x

$$x=-52$$

$$x=22$$

خطوات استخدام التحليل

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

اطرح 1034 من الطرفين.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

اطرح 1034 من -110 لتحصل على -1144.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

لحل المعادلة ، x^{2}+30x-1144 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=30 ab=-1144$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -1144.

$$-1,1144 -2,572 -4,286 -8,143 -11,104 -13,88 -22,52 -26,44$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+1144=1143 -2+572=570 -4+286=282 -8+143=135 -11+104=93 -13+88=75 -22+52=30 -26+44=18$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 30.

$$a=-22 b=52$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-22\right)\left(x+52\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-22=0 و x+52=0.

$$x=22 x=-52$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

اطرح 1034 من الطرفين.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

اطرح 1034 من -110 لتحصل على -1144.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-1144. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=30 ab=1\left(-1144\right)=-1144$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -1144.

$$-1,1144 -2,572 -4,286 -8,143 -11,104 -13,88 -22,52 -26,44$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+1144=1143 -2+572=570 -4+286=282 -8+143=135 -11+104=93 -13+88=75 -22+52=30 -26+44=18$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 30.

$$a=-22 b=52$$

إعادة كتابة x^{2}+30x-1144 ك \left(x^{2}-22x\right)+\left(52x-1144\right).

$$\left(x^{2}-22x\right)+\left(52x-1144\right)$$

قم بتحليل الx في أول و52 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-22\right)+52\left(x-22\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-22 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-22\right)\left(x+52\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-22=0 و x+52=0.

$$x=22 x=-52$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

اطرح 1034 من الطرفين.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

اطرح 1034 من -110 لتحصل على -1144.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 30 وعن c بالقيمة -1144 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-1144\right)}}{2}$$

مربع 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-1144\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -1144.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+4576}}{2}$$

اجمع 900 مع 4576.

$$x=\frac{-30±\sqrt{5476}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 5476.

$$x=\frac{-30±74}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-30±74}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -30 مع 74.

$$x=\frac{44}{2}$$

اقسم 44 على 2.

$$x=22$$

حل المعادلة x=\frac{-30±74}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 74 من -30.

$$x=-\frac{104}{2}$$

اقسم -104 على 2.

$$x=-52$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=22 x=-52$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

إضافة 110 لكلا الجانبين.

$$x^{2}+30x=1034+110$$

اجمع 1034 مع 110 لتحصل على 1144.

$$x^{2}+30x=1144$$

اقسم 30، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 15، ثم اجمع مربع 15 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+30x+15^{2}=1144+15^{2}$$

مربع 15.

$$x^{2}+30x+225=1144+225$$

اجمع 1144 مع 225.

$$x^{2}+30x+225=1369$$

عامل x^{2}+30x+225. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+15\right)^{2}=1369$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+15\right)^{2}}=\sqrt{1369}$$

تبسيط.

$$x+15=37 x+15=-37$$

اطرح 15 من طرفي المعادلة.

$$x=22 x=-52$$