حل 1024x^2+768x+1280=0

$$1024 { x }^{ 2 } +768x+1280=0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{71}i}{8}\approx -0.375+1.053268722i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-3}{8}\approx -0.375-1.053268722i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$1024x^{2}+768x+1280=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1024 وعن b بالقيمة 768 وعن c بالقيمة 1280 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-768±\sqrt{768^{2}-4\times 1024\times 1280}}{2\times 1024}$$

مربع 768.

$$x=\frac{-768±\sqrt{589824-4\times 1024\times 1280}}{2\times 1024}$$

اضرب -4 في 1024.

$$x=\frac{-768±\sqrt{589824-4096\times 1280}}{2\times 1024}$$

اضرب -4096 في 1280.

$$x=\frac{-768±\sqrt{589824-5242880}}{2\times 1024}$$

اجمع 589824 مع -5242880.

$$x=\frac{-768±\sqrt{-4653056}}{2\times 1024}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -4653056.

$$x=\frac{-768±256\sqrt{71}i}{2\times 1024}$$

اضرب 2 في 1024.

$$x=\frac{-768±256\sqrt{71}i}{2048}$$

حل المعادلة x=\frac{-768±256\sqrt{71}i}{2048} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -768 مع 256i\sqrt{71}.

$$x=\frac{-768+256\sqrt{71}i}{2048}$$

اقسم -768+256i\sqrt{71} على 2048.

$$x=\frac{-3+\sqrt{71}i}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{-768±256\sqrt{71}i}{2048} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 256i\sqrt{71} من -768.

$$x=\frac{-256\sqrt{71}i-768}{2048}$$

اقسم -768-256i\sqrt{71} على 2048.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-3}{8}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{-3+\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-\sqrt{71}i-3}{8}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$1024x^{2}+768x+1280=0$$

اطرح 1280 من طرفي المعادلة.

$$1024x^{2}+768x+1280-1280=-1280$$

ناتج طرح 1280 من نفسه يساوي 0.

$$1024x^{2}+768x=-1280$$

قسمة طرفي المعادلة على 1024.

$$\frac{1024x^{2}+768x}{1024}=-\frac{1280}{1024}$$

القسمة على 1024 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 1024.

$$x^{2}+\frac{768}{1024}x=-\frac{1280}{1024}$$

اختزل الكسر \frac{768}{1024} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 256 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{1280}{1024}$$

اختزل الكسر \frac{-1280}{1024} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 256 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{5}{4}$$

اقسم \frac{3}{4}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{3}{8}، ثم اجمع مربع \frac{3}{8} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

تربيع \frac{3}{8} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{5}{4}+\frac{9}{64}$$

اجمع -\frac{5}{4} مع \frac{9}{64} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{71}{64}$$

عامل x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{71}{64}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{64}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{71}i}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{71}i}{8}$$

اطرح \frac{3}{8} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{-3+\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-\sqrt{71}i-3}{8}$$