حل 101y^2-100y=-24

$$101 { y }^{ 2 } -100y=-24$$

حل مسائل y

$$y=\frac{2\sqrt{19}+50}{101}\approx 0.581364336$$

$$y=\frac{50-2\sqrt{19}}{101}\approx 0.408734674$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$101y^{2}-100y=-24$$

أضف 24 إلى طرفي المعادلة.

$$101y^{2}-100y-\left(-24\right)=-24-\left(-24\right)$$

ناتج طرح -24 من نفسه يساوي 0.

$$101y^{2}-100y-\left(-24\right)=0$$

اطرح -24 من 0.

$$101y^{2}-100y+24=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 101 وعن b بالقيمة -100 وعن c بالقيمة 24 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 101\times 24}}{2\times 101}$$

مربع -100.

$$y=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 101\times 24}}{2\times 101}$$

اضرب -4 في 101.

$$y=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-404\times 24}}{2\times 101}$$

اضرب -404 في 24.

$$y=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-9696}}{2\times 101}$$

اجمع 10000 مع -9696.

$$y=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{304}}{2\times 101}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 304.

$$y=\frac{-\left(-100\right)±4\sqrt{19}}{2\times 101}$$

مقابل -100 هو 100.

$$y=\frac{100±4\sqrt{19}}{2\times 101}$$

اضرب 2 في 101.

$$y=\frac{100±4\sqrt{19}}{202}$$

حل المعادلة y=\frac{100±4\sqrt{19}}{202} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 100 مع 4\sqrt{19}.

$$y=\frac{4\sqrt{19}+100}{202}$$

اقسم 100+4\sqrt{19} على 202.

$$y=\frac{2\sqrt{19}+50}{101}$$

حل المعادلة y=\frac{100±4\sqrt{19}}{202} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4\sqrt{19} من 100.

$$y=\frac{100-4\sqrt{19}}{202}$$

اقسم 100-4\sqrt{19} على 202.

$$y=\frac{50-2\sqrt{19}}{101}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$y=\frac{2\sqrt{19}+50}{101} y=\frac{50-2\sqrt{19}}{101}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$101y^{2}-100y=-24$$

قسمة طرفي المعادلة على 101.

$$\frac{101y^{2}-100y}{101}=-\frac{24}{101}$$

القسمة على 101 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 101.

$$y^{2}-\frac{100}{101}y=-\frac{24}{101}$$

اقسم -\frac{100}{101}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{50}{101}، ثم اجمع مربع -\frac{50}{101} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$y^{2}-\frac{100}{101}y+\left(-\frac{50}{101}\right)^{2}=-\frac{24}{101}+\left(-\frac{50}{101}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{50}{101} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$y^{2}-\frac{100}{101}y+\frac{2500}{10201}=-\frac{24}{101}+\frac{2500}{10201}$$

اجمع -\frac{24}{101} مع \frac{2500}{10201} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$y^{2}-\frac{100}{101}y+\frac{2500}{10201}=\frac{76}{10201}$$

عامل y^{2}-\frac{100}{101}y+\frac{2500}{10201}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(y-\frac{50}{101}\right)^{2}=\frac{76}{10201}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(y-\frac{50}{101}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{76}{10201}}$$

تبسيط.

$$y-\frac{50}{101}=\frac{2\sqrt{19}}{101} y-\frac{50}{101}=-\frac{2\sqrt{19}}{101}$$

أضف \frac{50}{101} إلى طرفي المعادلة.

$$y=\frac{2\sqrt{19}+50}{101} y=\frac{50-2\sqrt{19}}{101}$$