حل 1000x(1+x-002)=108

$$1000x(1+x-002)=108$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}\approx 0.098331012$$

$$x=-\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}\approx -1.098331012$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اضرب 0 في 0 لتحصل على 0.

$$1000x\left(1+x-0\times 2\right)=108$$

اضرب 0 في 2 لتحصل على 0.

$$1000x\left(1+x-0\right)=108$$

اطرح 108 من الطرفين.

$$1000x\left(1+x-0\right)-108=0$$

أعد ترتيب الحدود.

$$1000x\left(x+1\right)-108=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 1000x في x+1.

$$1000x^{2}+1000x-108=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1000 وعن b بالقيمة 1000 وعن c بالقيمة -108 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000^{2}-4\times 1000\left(-108\right)}}{2\times 1000}$$

مربع 1000.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000-4\times 1000\left(-108\right)}}{2\times 1000}$$

اضرب -4 في 1000.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000-4000\left(-108\right)}}{2\times 1000}$$

اضرب -4000 في -108.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000+432000}}{2\times 1000}$$

اجمع 1000000 مع 432000.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1432000}}{2\times 1000}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1432000.

$$x=\frac{-1000±40\sqrt{895}}{2\times 1000}$$

اضرب 2 في 1000.

$$x=\frac{-1000±40\sqrt{895}}{2000}$$

حل المعادلة x=\frac{-1000±40\sqrt{895}}{2000} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -1000 مع 40\sqrt{895}.

$$x=\frac{40\sqrt{895}-1000}{2000}$$

اقسم -1000+40\sqrt{895} على 2000.

$$x=\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-1000±40\sqrt{895}}{2000} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 40\sqrt{895} من -1000.

$$x=\frac{-40\sqrt{895}-1000}{2000}$$

اقسم -1000-40\sqrt{895} على 2000.

$$x=-\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اضرب 0 في 0 لتحصل على 0.

$$1000x\left(1+x-0\times 2\right)=108$$

اضرب 0 في 2 لتحصل على 0.

$$1000x\left(1+x-0\right)=108$$

أعد ترتيب الحدود.

$$1000x\left(x+1\right)=108$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 1000x في x+1.

$$1000x^{2}+1000x=108$$

قسمة طرفي المعادلة على 1000.

$$\frac{1000x^{2}+1000x}{1000}=\frac{108}{1000}$$

القسمة على 1000 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 1000.

$$x^{2}+\frac{1000}{1000}x=\frac{108}{1000}$$

اقسم 1000 على 1000.

$$x^{2}+x=\frac{108}{1000}$$

اختزل الكسر \frac{108}{1000} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x^{2}+x=\frac{27}{250}$$

اقسم 1، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{2}، ثم اجمع مربع \frac{1}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{27}{250}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{27}{250}+\frac{1}{4}$$

اجمع \frac{27}{250} مع \frac{1}{4} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{179}{500}$$

عامل x^{2}+x+\frac{1}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{179}{500}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{179}{500}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{895}}{50} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{895}}{50}$$

اطرح \frac{1}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}$$