حل 1000(1+x)(0.98+x)=1000(1+x)+108

$$1000(1+x)(0.98+x)=1000(1+x)+108$$

حل مسائل x

$$x=\frac{3\sqrt{409}-49}{100}\approx 0.116712452$$

$$x=\frac{-3\sqrt{409}-49}{100}\approx -1.096712452$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 1000 في 1+x.

$$\left(1000+1000x\right)\left(0.98+x\right)=1000\left(1+x\right)+108$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 1000+1000x في 0.98+x وجمع الحدود المتشابهة.

$$980+1980x+1000x^{2}=1000\left(1+x\right)+108$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 1000 في 1+x.

$$980+1980x+1000x^{2}=1000+1000x+108$$

اجمع 1000 مع 108 لتحصل على 1108.

$$980+1980x+1000x^{2}=1108+1000x$$

اطرح 1108 من الطرفين.

$$980+1980x+1000x^{2}-1108=1000x$$

اطرح 1108 من 980 لتحصل على -128.

$$-128+1980x+1000x^{2}=1000x$$

اطرح 1000x من الطرفين.

$$-128+1980x+1000x^{2}-1000x=0$$

اجمع 1980x مع -1000x لتحصل على 980x.

$$-128+980x+1000x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$1000x^{2}+980x-128=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1000 وعن b بالقيمة 980 وعن c بالقيمة -128 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-980±\sqrt{980^{2}-4\times 1000\left(-128\right)}}{2\times 1000}$$

مربع 980.

$$x=\frac{-980±\sqrt{960400-4\times 1000\left(-128\right)}}{2\times 1000}$$

اضرب -4 في 1000.

$$x=\frac{-980±\sqrt{960400-4000\left(-128\right)}}{2\times 1000}$$

اضرب -4000 في -128.

$$x=\frac{-980±\sqrt{960400+512000}}{2\times 1000}$$

اجمع 960400 مع 512000.

$$x=\frac{-980±\sqrt{1472400}}{2\times 1000}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1472400.

$$x=\frac{-980±60\sqrt{409}}{2\times 1000}$$

اضرب 2 في 1000.

$$x=\frac{-980±60\sqrt{409}}{2000}$$

حل المعادلة x=\frac{-980±60\sqrt{409}}{2000} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -980 مع 60\sqrt{409}.

$$x=\frac{60\sqrt{409}-980}{2000}$$

اقسم -980+60\sqrt{409} على 2000.

$$x=\frac{3\sqrt{409}-49}{100}$$

حل المعادلة x=\frac{-980±60\sqrt{409}}{2000} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 60\sqrt{409} من -980.

$$x=\frac{-60\sqrt{409}-980}{2000}$$

اقسم -980-60\sqrt{409} على 2000.

$$x=\frac{-3\sqrt{409}-49}{100}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{3\sqrt{409}-49}{100} x=\frac{-3\sqrt{409}-49}{100}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 1000 في 1+x.

$$\left(1000+1000x\right)\left(0.98+x\right)=1000\left(1+x\right)+108$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 1000+1000x في 0.98+x وجمع الحدود المتشابهة.

$$980+1980x+1000x^{2}=1000\left(1+x\right)+108$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 1000 في 1+x.

$$980+1980x+1000x^{2}=1000+1000x+108$$

اجمع 1000 مع 108 لتحصل على 1108.

$$980+1980x+1000x^{2}=1108+1000x$$

اطرح 1000x من الطرفين.

$$980+1980x+1000x^{2}-1000x=1108$$

اجمع 1980x مع -1000x لتحصل على 980x.

$$980+980x+1000x^{2}=1108$$

اطرح 980 من الطرفين.

$$980x+1000x^{2}=1108-980$$

اطرح 980 من 1108 لتحصل على 128.

$$980x+1000x^{2}=128$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$1000x^{2}+980x=128$$

قسمة طرفي المعادلة على 1000.

$$\frac{1000x^{2}+980x}{1000}=\frac{128}{1000}$$

القسمة على 1000 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 1000.

$$x^{2}+\frac{980}{1000}x=\frac{128}{1000}$$

اختزل الكسر \frac{980}{1000} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 20 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{49}{50}x=\frac{128}{1000}$$

اختزل الكسر \frac{128}{1000} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 8 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{49}{50}x=\frac{16}{125}$$

اقسم \frac{49}{50}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{49}{100}، ثم اجمع مربع \frac{49}{100} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{49}{50}x+\left(\frac{49}{100}\right)^{2}=\frac{16}{125}+\left(\frac{49}{100}\right)^{2}$$

تربيع \frac{49}{100} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{49}{50}x+\frac{2401}{10000}=\frac{16}{125}+\frac{2401}{10000}$$

اجمع \frac{16}{125} مع \frac{2401}{10000} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{49}{50}x+\frac{2401}{10000}=\frac{3681}{10000}$$

عامل x^{2}+\frac{49}{50}x+\frac{2401}{10000}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{49}{100}\right)^{2}=\frac{3681}{10000}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{49}{100}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3681}{10000}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{49}{100}=\frac{3\sqrt{409}}{100} x+\frac{49}{100}=-\frac{3\sqrt{409}}{100}$$

اطرح \frac{49}{100} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{3\sqrt{409}-49}{100} x=\frac{-3\sqrt{409}-49}{100}$$