حل 100=x(20-x)

$$100=x(20-x)$$

حل مسائل x

$$x=10$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في 20-x.

$$100=20x-x^{2}$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$20x-x^{2}=100$$

اطرح 100 من الطرفين.

$$20x-x^{2}-100=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-x^{2}+20x-100=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة 20 وعن c بالقيمة -100 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في -100.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-400}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 400 مع -400.

$$x=\frac{-20±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 0.

$$x=-\frac{20}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

اقسم -20 على -2.

$$x=10$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في 20-x.

$$100=20x-x^{2}$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$20x-x^{2}=100$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+20x=100$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-x^{2}+20x}{-1}=\frac{100}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$x^{2}+\frac{20}{-1}x=\frac{100}{-1}$$

اقسم 20 على -1.

$$x^{2}-20x=\frac{100}{-1}$$

اقسم 100 على -1.

$$x^{2}-20x=-100$$

اقسم -20، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -10، ثم اجمع مربع -10 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-100+\left(-10\right)^{2}$$

مربع -10.

$$x^{2}-20x+100=-100+100$$

اجمع -100 مع 100.

$$x^{2}-20x+100=0$$

عامل x^{2}-20x+100. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-10\right)^{2}=0$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

تبسيط.

$$x-10=0 x-10=0$$

أضف 10 إلى طرفي المعادلة.

$$x=10 x=10$$

تم حل المعادلة الآن. الحلول هي نفسها.

$$x=10$$