حل 100+400=1600+x^2-80x

$$100+400=1600+ { x }^{ 2 } -80x$$

حل مسائل x

$$x=10\sqrt{5}+40\approx 62.360679775$$

$$x=40-10\sqrt{5}\approx 17.639320225$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اجمع 100 مع 400 لتحصل على 500.

$$500=1600+x^{2}-80x$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$1600+x^{2}-80x=500$$

اطرح 500 من الطرفين.

$$1600+x^{2}-80x-500=0$$

اطرح 500 من 1600 لتحصل على 1100.

$$1100+x^{2}-80x=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-80x+1100=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -80 وعن c بالقيمة 1100 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 1100}}{2}$$

مربع -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 1100}}{2}$$

اضرب -4 في 1100.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4400}}{2}$$

اجمع 6400 مع -4400.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{2000}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 2000.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±20\sqrt{5}}{2}$$

مقابل -80 هو 80.

$$x=\frac{80±20\sqrt{5}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{80±20\sqrt{5}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 80 مع 20\sqrt{5}.

$$x=\frac{20\sqrt{5}+80}{2}$$

اقسم 80+20\sqrt{5} على 2.

$$x=10\sqrt{5}+40$$

حل المعادلة x=\frac{80±20\sqrt{5}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 20\sqrt{5} من 80.

$$x=\frac{80-20\sqrt{5}}{2}$$

اقسم 80-20\sqrt{5} على 2.

$$x=40-10\sqrt{5}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=10\sqrt{5}+40 x=40-10\sqrt{5}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اجمع 100 مع 400 لتحصل على 500.

$$500=1600+x^{2}-80x$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$1600+x^{2}-80x=500$$

اطرح 1600 من الطرفين.

$$x^{2}-80x=500-1600$$

اطرح 1600 من 500 لتحصل على -1100.

$$x^{2}-80x=-1100$$

اقسم -80، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -40، ثم اجمع مربع -40 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-80x+\left(-40\right)^{2}=-1100+\left(-40\right)^{2}$$

مربع -40.

$$x^{2}-80x+1600=-1100+1600$$

اجمع -1100 مع 1600.

$$x^{2}-80x+1600=500$$

تحليل x^{2}-80x+1600. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-40\right)^{2}=500$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-40\right)^{2}}=\sqrt{500}$$

تبسيط.

$$x-40=10\sqrt{5} x-40=-10\sqrt{5}$$

أضف 40 إلى طرفي المعادلة.

$$x=10\sqrt{5}+40 x=40-10\sqrt{5}$$