حل 100x^2-90x+18=0

$$100 x ^ { 2 } - 90 x + 18 = 0$$

حل مسائل x

$$x=\frac{3}{10}=0.3$$

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$100x^{2}-90x+18=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 100 وعن b بالقيمة -90 وعن c بالقيمة 18 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

مربع -90.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

اضرب -4 في 100.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-400\times 18}}{2\times 100}$$

اضرب -400 في 18.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-7200}}{2\times 100}$$

اجمع 8100 مع -7200.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{900}}{2\times 100}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 900.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±30}{2\times 100}$$

مقابل -90 هو 90.

$$x=\frac{90±30}{2\times 100}$$

اضرب 2 في 100.

$$x=\frac{90±30}{200}$$

حل المعادلة x=\frac{90±30}{200} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 90 مع 30.

$$x=\frac{120}{200}$$

اختزل الكسر \frac{120}{200} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 40 وشطبه.

$$x=\frac{3}{5}$$

حل المعادلة x=\frac{90±30}{200} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 30 من 90.

$$x=\frac{60}{200}$$

اختزل الكسر \frac{60}{200} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 20 وشطبه.

$$x=\frac{3}{10}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{3}{5} x=\frac{3}{10}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$100x^{2}-90x+18=0$$

اطرح 18 من طرفي المعادلة.

$$100x^{2}-90x+18-18=-18$$

ناتج طرح 18 من نفسه يساوي 0.

$$100x^{2}-90x=-18$$

قسمة طرفي المعادلة على 100.

$$\frac{100x^{2}-90x}{100}=-\frac{18}{100}$$

القسمة على 100 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 100.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{100}\right)x=-\frac{18}{100}$$

اختزل الكسر \frac{-90}{100} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 10 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x=-\frac{18}{100}$$

اختزل الكسر \frac{-18}{100} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x=-\frac{9}{50}$$

اقسم -\frac{9}{10}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{9}{20}، ثم اجمع مربع -\frac{9}{20} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}=-\frac{9}{50}+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{9}{20} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=-\frac{9}{50}+\frac{81}{400}$$

اجمع -\frac{9}{50} مع \frac{81}{400} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{9}{400}$$

عامل x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{9}{400}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{400}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{9}{20}=\frac{3}{20} x-\frac{9}{20}=-\frac{3}{20}$$

أضف \frac{9}{20} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{3}{5} x=\frac{3}{10}$$