حل 100x^2-50x+18=0

$$100 x ^ { 2 } - 50 x + 18 = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0.25+0.34278273i$$

$$x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0.25-0.34278273i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$100x^{2}-50x+18=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 100 وعن b بالقيمة -50 وعن c بالقيمة 18 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

مربع -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

اضرب -4 في 100.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-400\times 18}}{2\times 100}$$

اضرب -400 في 18.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-7200}}{2\times 100}$$

اجمع 2500 مع -7200.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{-4700}}{2\times 100}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -4700.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{47}i}{2\times 100}$$

مقابل -50 هو 50.

$$x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{2\times 100}$$

اضرب 2 في 100.

$$x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200}$$

حل المعادلة x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 50 مع 10i\sqrt{47}.

$$x=\frac{50+10\sqrt{47}i}{200}$$

اقسم 50+10i\sqrt{47} على 200.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 10i\sqrt{47} من 50.

$$x=\frac{-10\sqrt{47}i+50}{200}$$

اقسم 50-10i\sqrt{47} على 200.

$$x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$100x^{2}-50x+18=0$$

اطرح 18 من طرفي المعادلة.

$$100x^{2}-50x+18-18=-18$$

ناتج طرح 18 من نفسه يساوي 0.

$$100x^{2}-50x=-18$$

قسمة طرفي المعادلة على 100.

$$\frac{100x^{2}-50x}{100}=-\frac{18}{100}$$

القسمة على 100 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 100.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{100}\right)x=-\frac{18}{100}$$

اختزل الكسر \frac{-50}{100} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 50 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{18}{100}$$

اختزل الكسر \frac{-18}{100} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{9}{50}$$

اقسم -\frac{1}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{4}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{50}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{9}{50}+\frac{1}{16}$$

اجمع -\frac{9}{50} مع \frac{1}{16} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{47}{400}$$

تحليل x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{47}{400}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{400}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{47}i}{20} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{47}i}{20}$$

أضف \frac{1}{4} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$