حل 100(1+0.50)^n=500

$$100 ( 1 + 0.50 ) ^ { n } = 500$$

حل مسائل n

$$n=\log_{1.5}\left(5\right)\approx 3.969362296$$

خطوات استخدام تعريف اللوغاريتم

قسمة طرفي المعادلة على 100.

$$\left(1+0.5\right)^{n}=\frac{500}{100}$$

اقسم 500 على 100 لتحصل على 5.

$$\left(1+0.5\right)^{n}=5$$

اجمع 1 مع 0.5 لتحصل على 1.5.

$$1.5^{n}=5$$

استخدم لوغاريتم طرفي المعادلة.

$$\log(1.5^{n})=\log(5)$$

لوغاريتم العدد المرفوع إلى أس هو الأس مضروب في لوغاريتم العدد.

$$n\log(1.5)=\log(5)$$

قسمة طرفي المعادلة على \log(1.5).

$$n=\frac{\log(5)}{\log(1.5)}$$

بواسطة صيغة تغيير الأساس \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{1.5}\left(5\right)$$

حل مسائل n (complex solution)

$$n=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(1.5)}+\log_{1.5}\left(5\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$