حل 100=20t+1/2*98t^2

$$100 = 20 t + \frac { 1 } { 2 } \times 98 t ^ { 2 }$$

حل مسائل t

$$t = \frac{50 \sqrt{2} - 10}{49} \approx 1.238993431$$

$$t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}\approx -1.647156696$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اضرب \frac{1}{2} في 98 لتحصل على 49.

$$100=20t+49t^{2}$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$20t+49t^{2}=100$$

اطرح 100 من الطرفين.

$$20t+49t^{2}-100=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$49t^{2}+20t-100=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 49 وعن b بالقيمة 20 وعن c بالقيمة -100 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 49\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

مربع 20.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 49\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

اضرب -4 في 49.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-196\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

اضرب -196 في -100.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+19600}}{2\times 49}$$

اجمع 400 مع 19600.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20000}}{2\times 49}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 20000.

$$t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{2\times 49}$$

اضرب 2 في 49.

$$t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98}$$

حل المعادلة t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -20 مع 100\sqrt{2}.

$$t=\frac{100\sqrt{2}-20}{98}$$

اقسم -20+100\sqrt{2} على 98.

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49}$$

حل المعادلة t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 100\sqrt{2} من -20.

$$t=\frac{-100\sqrt{2}-20}{98}$$

اقسم -20-100\sqrt{2} على 98.

$$t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49} t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اضرب \frac{1}{2} في 98 لتحصل على 49.

$$100=20t+49t^{2}$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$20t+49t^{2}=100$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$49t^{2}+20t=100$$

قسمة طرفي المعادلة على 49.

$$\frac{49t^{2}+20t}{49}=\frac{100}{49}$$

القسمة على 49 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 49.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t=\frac{100}{49}$$

اقسم \frac{20}{49}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{10}{49}، ثم اجمع مربع \frac{10}{49} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{100}{49}+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}$$

تربيع \frac{10}{49} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{100}{49}+\frac{100}{2401}$$

اجمع \frac{100}{49} مع \frac{100}{2401} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{5000}{2401}$$

عامل t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(t+\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{5000}{2401}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(t+\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5000}{2401}}$$

تبسيط.

$$t+\frac{10}{49}=\frac{50\sqrt{2}}{49} t+\frac{10}{49}=-\frac{50\sqrt{2}}{49}$$

اطرح \frac{10}{49} من طرفي المعادلة.

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49} t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$