حل 100+x^2-20x=81x

$$100 + x ^ { 2 } - 20 x = 81 x$$

حل مسائل x

$$x=1$$

$$x=100$$

خطوات استخدام التحليل

اطرح 81x من الطرفين.

$$100+x^{2}-20x-81x=0$$

اجمع -20x مع -81x لتحصل على -101x.

$$100+x^{2}-101x=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$x^{2}-101x+100=0$$

لحل المعادلة ، x^{2}-101x+100 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-101 ab=100$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -101.

$$a=-100 b=-1$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-100\right)\left(x-1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-100=0 و x-1=0.

$$x=100 x=1$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

اطرح 81x من الطرفين.

$$100+x^{2}-20x-81x=0$$

اجمع -20x مع -81x لتحصل على -101x.

$$100+x^{2}-101x=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$x^{2}-101x+100=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx+100. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-101 ab=1\times 100=100$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -101.

$$a=-100 b=-1$$

إعادة كتابة x^{2}-101x+100 ك \left(x^{2}-100x\right)+\left(-x+100\right).

$$\left(x^{2}-100x\right)+\left(-x+100\right)$$

قم بتحليل الx في أول و-1 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-100\right)-\left(x-100\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-100 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-100\right)\left(x-1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-100=0 و x-1=0.

$$x=100 x=1$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح 81x من الطرفين.

$$100+x^{2}-20x-81x=0$$

اجمع -20x مع -81x لتحصل على -101x.

$$100+x^{2}-101x=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-101x+100=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -101 وعن c بالقيمة 100 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-101\right)±\sqrt{\left(-101\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

مربع -101.

$$x=\frac{-\left(-101\right)±\sqrt{10201-4\times 100}}{2}$$

اضرب -4 في 100.

$$x=\frac{-\left(-101\right)±\sqrt{10201-400}}{2}$$

اجمع 10201 مع -400.

$$x=\frac{-\left(-101\right)±\sqrt{9801}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 9801.

$$x=\frac{-\left(-101\right)±99}{2}$$

مقابل -101 هو 101.

$$x=\frac{101±99}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{101±99}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 101 مع 99.

$$x=\frac{200}{2}$$

اقسم 200 على 2.

$$x=100$$

حل المعادلة x=\frac{101±99}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 99 من 101.

$$x=\frac{2}{2}$$

اقسم 2 على 2.

$$x=1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=100 x=1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح 81x من الطرفين.

$$100+x^{2}-20x-81x=0$$

اجمع -20x مع -81x لتحصل على -101x.

$$100+x^{2}-101x=0$$

اطرح 100 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$x^{2}-101x=-100$$

اقسم -101، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{101}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{101}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-101x+\left(-\frac{101}{2}\right)^{2}=-100+\left(-\frac{101}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{101}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-101x+\frac{10201}{4}=-100+\frac{10201}{4}$$

اجمع -100 مع \frac{10201}{4}.

$$x^{2}-101x+\frac{10201}{4}=\frac{9801}{4}$$

عامل x^{2}-101x+\frac{10201}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{101}{2}\right)^{2}=\frac{9801}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{101}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9801}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{101}{2}=\frac{99}{2} x-\frac{101}{2}=-\frac{99}{2}$$

أضف \frac{101}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=100 x=1$$