حل 10z^2+21z+2

$$10 z ^ { 2 } + 21 z + 2$$

تحليل العوامل

$$\left(z+2\right)\left(10z+1\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 10z^{2}+az+bz+2. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=21 ab=10\times 2=20$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 21.

$$a=1 b=20$$

إعادة كتابة 10z^{2}+21z+2 ك \left(10z^{2}+z\right)+\left(20z+2\right).

$$\left(10z^{2}+z\right)+\left(20z+2\right)$$

قم بتحليل الz في أول و2 في المجموعة الثانية.

$$z\left(10z+1\right)+2\left(10z+1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 10z+1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(10z+1\right)\left(z+2\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$10z^{2}+21z+2=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$z=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

مربع 21.

$$z=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

اضرب -4 في 10.

$$z=\frac{-21±\sqrt{441-40\times 2}}{2\times 10}$$

اضرب -40 في 2.

$$z=\frac{-21±\sqrt{441-80}}{2\times 10}$$

اجمع 441 مع -80.

$$z=\frac{-21±\sqrt{361}}{2\times 10}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 361.

$$z=\frac{-21±19}{2\times 10}$$

اضرب 2 في 10.

$$z=\frac{-21±19}{20}$$

حل المعادلة z=\frac{-21±19}{20} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -21 مع 19.

$$z=-\frac{2}{20}$$

اختزل الكسر \frac{-2}{20} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$z=-\frac{1}{10}$$

حل المعادلة z=\frac{-21±19}{20} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 19 من -21.

$$z=-\frac{40}{20}$$

اقسم -40 على 20.

$$z=-2$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -\frac{1}{10} بـ x_{1} و-2 بـ x_{2}.

$$10z^{2}+21z+2=10\left(z-\left(-\frac{1}{10}\right)\right)\left(z-\left(-2\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$10z^{2}+21z+2=10\left(z+\frac{1}{10}\right)\left(z+2\right)$$

اجمع \frac{1}{10} مع z من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$10z^{2}+21z+2=10\times \frac{10z+1}{10}\left(z+2\right)$$

شطب العامل المشترك الأكبر 10 في 10 و10.

$$10z^{2}+21z+2=\left(10z+1\right)\left(z+2\right)$$

تقييم

$$\left(z+2\right)\left(10z+1\right)$$