حل 10x-1/x=3.xneq0

$$10 x - \frac { 1 } { x } = 3 . x \neq 0$$

حل مسائل x

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في x.

$$10xx-1=3x$$

اضرب x في x لتحصل على x^{2}.

$$10x^{2}-1=3x$$

اطرح 3x من الطرفين.

$$10x^{2}-1-3x=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$10x^{2}-3x-1=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 10x^{2}+ax+bx-1. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-3 ab=10\left(-1\right)=-10$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -10.

$$1,-10 2,-5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -3.

$$a=-5 b=2$$

إعادة كتابة 10x^{2}-3x-1 ك \left(10x^{2}-5x\right)+\left(2x-1\right).

$$\left(10x^{2}-5x\right)+\left(2x-1\right)$$

تحليل 5x في 10x^{2}-5x.

$$5x\left(2x-1\right)+2x-1$$

تحليل المصطلحات الشائعة 2x-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(2x-1\right)\left(5x+1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 2x-1=0 و 5x+1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{5}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في x.

$$10xx-1=3x$$

اضرب x في x لتحصل على x^{2}.

$$10x^{2}-1=3x$$

اطرح 3x من الطرفين.

$$10x^{2}-1-3x=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$10x^{2}-3x-1=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 10 وعن b بالقيمة -3 وعن c بالقيمة -1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 10\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

مربع -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 10\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

اضرب -4 في 10.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-40\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

اضرب -40 في -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 10}$$

اجمع 9 مع 40.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 10}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 49.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 10}$$

مقابل -3 هو 3.

$$x=\frac{3±7}{2\times 10}$$

اضرب 2 في 10.

$$x=\frac{3±7}{20}$$

حل المعادلة x=\frac{3±7}{20} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 3 مع 7.

$$x=\frac{10}{20}$$

اختزل الكسر \frac{10}{20} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 10 وشطبه.

$$x=\frac{1}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{3±7}{20} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 7 من 3.

$$x=-\frac{4}{20}$$

اختزل الكسر \frac{-4}{20} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x=-\frac{1}{5}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{5}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في x.

$$10xx-1=3x$$

اضرب x في x لتحصل على x^{2}.

$$10x^{2}-1=3x$$

اطرح 3x من الطرفين.

$$10x^{2}-1-3x=0$$

إضافة 1 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$10x^{2}-3x=1$$

قسمة طرفي المعادلة على 10.

$$\frac{10x^{2}-3x}{10}=\frac{1}{10}$$

القسمة على 10 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 10.

$$x^{2}-\frac{3}{10}x=\frac{1}{10}$$

اقسم -\frac{3}{10}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{3}{20}، ثم اجمع مربع -\frac{3}{20} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{3}{10}x+\left(-\frac{3}{20}\right)^{2}=\frac{1}{10}+\left(-\frac{3}{20}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{3}{20} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}=\frac{1}{10}+\frac{9}{400}$$

اجمع \frac{1}{10} مع \frac{9}{400} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}=\frac{49}{400}$$

عامل x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{3}{20}\right)^{2}=\frac{49}{400}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{400}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{3}{20}=\frac{7}{20} x-\frac{3}{20}=-\frac{7}{20}$$

أضف \frac{3}{20} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{5}$$