حل 10x^2-x+3=0

$$10 x ^ { 2 } - x + 3 = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20}\approx 0.05+0.545435606i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}\approx 0.05-0.545435606i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$10x^{2}-x+3=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 10 وعن b بالقيمة -1 وعن c بالقيمة 3 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 10\times 3}}{2\times 10}$$

اضرب -4 في 10.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-40\times 3}}{2\times 10}$$

اضرب -40 في 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-120}}{2\times 10}$$

اجمع 1 مع -120.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-119}}{2\times 10}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -119.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{119}i}{2\times 10}$$

مقابل -1 هو 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2\times 10}$$

اضرب 2 في 10.

$$x=\frac{1±\sqrt{119}i}{20}$$

حل المعادلة x=\frac{1±\sqrt{119}i}{20} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 1 مع i\sqrt{119}.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20}$$

حل المعادلة x=\frac{1±\sqrt{119}i}{20} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح i\sqrt{119} من 1.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}-x+3=0$$

اطرح 3 من طرفي المعادلة.

$$10x^{2}-x+3-3=-3$$

ناتج طرح 3 من نفسه يساوي 0.

$$10x^{2}-x=-3$$

قسمة طرفي المعادلة على 10.

$$\frac{10x^{2}-x}{10}=-\frac{3}{10}$$

القسمة على 10 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 10.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=-\frac{3}{10}$$

اقسم -\frac{1}{10}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{20}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{20} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}=-\frac{3}{10}+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{20} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=-\frac{3}{10}+\frac{1}{400}$$

اجمع -\frac{3}{10} مع \frac{1}{400} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=-\frac{119}{400}$$

عامل x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}=-\frac{119}{400}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{400}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{20}=\frac{\sqrt{119}i}{20} x-\frac{1}{20}=-\frac{\sqrt{119}i}{20}$$

أضف \frac{1}{20} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}$$