حل 10x^2-15x+2=0

$$10 x ^ { 2 } - 15 x + 2 = 0$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}\approx 1.352079729$$

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}\approx 0.147920271$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$10x^{2}-15x+2=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 10 وعن b بالقيمة -15 وعن c بالقيمة 2 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

مربع -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

اضرب -4 في 10.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-40\times 2}}{2\times 10}$$

اضرب -40 في 2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-80}}{2\times 10}$$

اجمع 225 مع -80.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{145}}{2\times 10}$$

مقابل -15 هو 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{145}}{2\times 10}$$

اضرب 2 في 10.

$$x=\frac{15±\sqrt{145}}{20}$$

حل المعادلة x=\frac{15±\sqrt{145}}{20} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 15 مع \sqrt{145}.

$$x=\frac{\sqrt{145}+15}{20}$$

اقسم 15+\sqrt{145} على 20.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{15±\sqrt{145}}{20} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{145} من 15.

$$x=\frac{15-\sqrt{145}}{20}$$

اقسم 15-\sqrt{145} على 20.

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4} x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}-15x+2=0$$

اطرح 2 من طرفي المعادلة.

$$10x^{2}-15x+2-2=-2$$

ناتج طرح 2 من نفسه يساوي 0.

$$10x^{2}-15x=-2$$

قسمة طرفي المعادلة على 10.

$$\frac{10x^{2}-15x}{10}=-\frac{2}{10}$$

القسمة على 10 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{10}\right)x=-\frac{2}{10}$$

اختزل الكسر \frac{-15}{10} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 5 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{2}{10}$$

اختزل الكسر \frac{-2}{10} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{5}$$

اقسم -\frac{3}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{3}{4}، ثم اجمع مربع -\frac{3}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{3}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{16}$$

اجمع -\frac{1}{5} مع \frac{9}{16} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{29}{80}$$

عامل x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{29}{80}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{80}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{145}}{20} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{145}}{20}$$

أضف \frac{3}{4} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4} x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$