حل 10x^2=x+2

$$10 x ^ { 2 } = x + 2$$

حل مسائل x

$$x=-\frac{2}{5}=-0.4$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

اطرح x من الطرفين.

$$10x^{2}-x=2$$

اطرح 2 من الطرفين.

$$10x^{2}-x-2=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 10x^{2}+ax+bx-2. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-1 ab=10\left(-2\right)=-20$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -1.

$$a=-5 b=4$$

إعادة كتابة 10x^{2}-x-2 ك \left(10x^{2}-5x\right)+\left(4x-2\right).

$$\left(10x^{2}-5x\right)+\left(4x-2\right)$$

قم بتحليل ال5x في أول و2 في المجموعة الثانية.

$$5x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 2x-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(2x-1\right)\left(5x+2\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 2x-1=0 و 5x+2=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{5}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح x من الطرفين.

$$10x^{2}-x=2$$

اطرح 2 من الطرفين.

$$10x^{2}-x-2=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 10 وعن b بالقيمة -1 وعن c بالقيمة -2 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 10\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

اضرب -4 في 10.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-40\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

اضرب -40 في -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2\times 10}$$

اجمع 1 مع 80.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2\times 10}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 81.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±9}{2\times 10}$$

مقابل -1 هو 1.

$$x=\frac{1±9}{2\times 10}$$

اضرب 2 في 10.

$$x=\frac{1±9}{20}$$

حل المعادلة x=\frac{1±9}{20} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 1 مع 9.

$$x=\frac{10}{20}$$

اختزل الكسر \frac{10}{20} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 10 وشطبه.

$$x=\frac{1}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{1±9}{20} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 9 من 1.

$$x=-\frac{8}{20}$$

اختزل الكسر \frac{-8}{20} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x=-\frac{2}{5}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{5}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح x من الطرفين.

$$10x^{2}-x=2$$

قسمة طرفي المعادلة على 10.

$$\frac{10x^{2}-x}{10}=\frac{2}{10}$$

القسمة على 10 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 10.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=\frac{2}{10}$$

اختزل الكسر \frac{2}{10} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=\frac{1}{5}$$

اقسم -\frac{1}{10}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{20}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{20} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{20} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{1}{5}+\frac{1}{400}$$

اجمع \frac{1}{5} مع \frac{1}{400} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{81}{400}$$

عامل x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{81}{400}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{400}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{20}=\frac{9}{20} x-\frac{1}{20}=-\frac{9}{20}$$

أضف \frac{1}{20} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{5}$$