حل 10x^2=2x+3

$$10 x ^ { 2 } = 2 x + 3$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10}\approx 0.656776436$$

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}\approx -0.456776436$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح 2x من الطرفين.

$$10x^{2}-2x=3$$

اطرح 3 من الطرفين.

$$10x^{2}-2x-3=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 10 وعن b بالقيمة -2 وعن c بالقيمة -3 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

مربع -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

اضرب -4 في 10.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

اضرب -40 في -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+120}}{2\times 10}$$

اجمع 4 مع 120.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{124}}{2\times 10}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 124.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{31}}{2\times 10}$$

مقابل -2 هو 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{31}}{2\times 10}$$

اضرب 2 في 10.

$$x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20}$$

حل المعادلة x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 2 مع 2\sqrt{31}.

$$x=\frac{2\sqrt{31}+2}{20}$$

اقسم 2+2\sqrt{31} على 20.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{31} من 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{31}}{20}$$

اقسم 2-2\sqrt{31} على 20.

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح 2x من الطرفين.

$$10x^{2}-2x=3$$

قسمة طرفي المعادلة على 10.

$$\frac{10x^{2}-2x}{10}=\frac{3}{10}$$

القسمة على 10 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{10}\right)x=\frac{3}{10}$$

اختزل الكسر \frac{-2}{10} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{3}{10}$$

اقسم -\frac{1}{5}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{10}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{10} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{3}{10}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{10} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{3}{10}+\frac{1}{100}$$

اجمع \frac{3}{10} مع \frac{1}{100} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{31}{100}$$

عامل x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{31}{100}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{100}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{31}}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{31}}{10}$$

أضف \frac{1}{10} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$