حل 10x^2+7x-12=0

$$10 x ^ { 2 } + 7 x - 12 = 0$$

حل مسائل x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 10x^{2}+ax+bx-12. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=7 ab=10\left(-12\right)=-120$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -120.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 7.

$$a=-8 b=15$$

إعادة كتابة 10x^{2}+7x-12 ك \left(10x^{2}-8x\right)+\left(15x-12\right).

$$\left(10x^{2}-8x\right)+\left(15x-12\right)$$

قم بتحليل ال2x في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$2x\left(5x-4\right)+3\left(5x-4\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 5x-4 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(5x-4\right)\left(2x+3\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 5x-4=0 و 2x+3=0.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{2}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$10x^{2}+7x-12=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 10 وعن b بالقيمة 7 وعن c بالقيمة -12 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

مربع 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

اضرب -4 في 10.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

اضرب -40 في -12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+480}}{2\times 10}$$

اجمع 49 مع 480.

$$x=\frac{-7±\sqrt{529}}{2\times 10}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 529.

$$x=\frac{-7±23}{2\times 10}$$

اضرب 2 في 10.

$$x=\frac{-7±23}{20}$$

حل المعادلة x=\frac{-7±23}{20} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -7 مع 23.

$$x=\frac{16}{20}$$

اختزل الكسر \frac{16}{20} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x=\frac{4}{5}$$

حل المعادلة x=\frac{-7±23}{20} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 23 من -7.

$$x=-\frac{30}{20}$$

اختزل الكسر \frac{-30}{20} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 10 وشطبه.

$$x=-\frac{3}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}+7x-12=0$$

أضف 12 إلى طرفي المعادلة.

$$10x^{2}+7x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

ناتج طرح -12 من نفسه يساوي 0.

$$10x^{2}+7x=-\left(-12\right)$$

اطرح -12 من 0.

$$10x^{2}+7x=12$$

قسمة طرفي المعادلة على 10.

$$\frac{10x^{2}+7x}{10}=\frac{12}{10}$$

القسمة على 10 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 10.

$$x^{2}+\frac{7}{10}x=\frac{12}{10}$$

اختزل الكسر \frac{12}{10} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{7}{10}x=\frac{6}{5}$$

اقسم \frac{7}{10}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{7}{20}، ثم اجمع مربع \frac{7}{20} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{7}{10}x+\left(\frac{7}{20}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(\frac{7}{20}\right)^{2}$$

تربيع \frac{7}{20} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{7}{10}x+\frac{49}{400}=\frac{6}{5}+\frac{49}{400}$$

اجمع \frac{6}{5} مع \frac{49}{400} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{7}{10}x+\frac{49}{400}=\frac{529}{400}$$

عامل x^{2}+\frac{7}{10}x+\frac{49}{400}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{7}{20}\right)^{2}=\frac{529}{400}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{400}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{7}{20}=\frac{23}{20} x+\frac{7}{20}=-\frac{23}{20}$$

اطرح \frac{7}{20} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{2}$$