حل 10s^2+19s-15

$$10 s ^ { 2 } + 19 s - 15$$

تحليل العوامل

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 10s^{2}+as+bs-15. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=19 ab=10\left(-15\right)=-150$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -150.

$$-1,150 -2,75 -3,50 -5,30 -6,25 -10,15$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+150=149 -2+75=73 -3+50=47 -5+30=25 -6+25=19 -10+15=5$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 19.

$$a=-6 b=25$$

إعادة كتابة 10s^{2}+19s-15 ك \left(10s^{2}-6s\right)+\left(25s-15\right).

$$\left(10s^{2}-6s\right)+\left(25s-15\right)$$

قم بتحليل ال2s في أول و5 في المجموعة الثانية.

$$2s\left(5s-3\right)+5\left(5s-3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 5s-3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$10s^{2}+19s-15=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$s=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

مربع 19.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

اضرب -4 في 10.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

اضرب -40 في -15.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361+600}}{2\times 10}$$

اجمع 361 مع 600.

$$s=\frac{-19±\sqrt{961}}{2\times 10}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 961.

$$s=\frac{-19±31}{2\times 10}$$

اضرب 2 في 10.

$$s=\frac{-19±31}{20}$$

حل المعادلة s=\frac{-19±31}{20} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -19 مع 31.

$$s=\frac{12}{20}$$

اختزل الكسر \frac{12}{20} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$s=\frac{3}{5}$$

حل المعادلة s=\frac{-19±31}{20} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 31 من -19.

$$s=-\frac{50}{20}$$

اختزل الكسر \frac{-50}{20} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 10 وشطبه.

$$s=-\frac{5}{2}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{3}{5} بـ x_{1} و-\frac{5}{2} بـ x_{2}.

$$10s^{2}+19s-15=10\left(s-\frac{3}{5}\right)\left(s-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$10s^{2}+19s-15=10\left(s-\frac{3}{5}\right)\left(s+\frac{5}{2}\right)$$

اطرح \frac{3}{5} من s بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{5s-3}{5}\left(s+\frac{5}{2}\right)$$

اجمع \frac{5}{2} مع s من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{5s-3}{5}\times \frac{2s+5}{2}$$

اضرب \frac{5s-3}{5} في \frac{2s+5}{2} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)}{5\times 2}$$

اضرب 5 في 2.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)}{10}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 10 في 10 و10.

$$10s^{2}+19s-15=\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

تقييم

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$