حل 10p^2+9p+2

$$10 p ^ { 2 } + 9 p + 2$$

تحليل العوامل

$$\left(2p+1\right)\left(5p+2\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 10p^{2}+ap+bp+2. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=9 ab=10\times 2=20$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 9.

$$a=4 b=5$$

إعادة كتابة 10p^{2}+9p+2 ك \left(10p^{2}+4p\right)+\left(5p+2\right).

$$\left(10p^{2}+4p\right)+\left(5p+2\right)$$

تحليل 2p في 10p^{2}+4p.

$$2p\left(5p+2\right)+5p+2$$

تحليل المصطلحات الشائعة 5p+2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$10p^{2}+9p+2=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$p=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

مربع 9.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

اضرب -4 في 10.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-40\times 2}}{2\times 10}$$

اضرب -40 في 2.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-80}}{2\times 10}$$

اجمع 81 مع -80.

$$p=\frac{-9±\sqrt{1}}{2\times 10}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1.

$$p=\frac{-9±1}{2\times 10}$$

اضرب 2 في 10.

$$p=\frac{-9±1}{20}$$

حل المعادلة p=\frac{-9±1}{20} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -9 مع 1.

$$p=-\frac{8}{20}$$

اختزل الكسر \frac{-8}{20} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$p=-\frac{2}{5}$$

حل المعادلة p=\frac{-9±1}{20} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 1 من -9.

$$p=-\frac{10}{20}$$

اختزل الكسر \frac{-10}{20} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 10 وشطبه.

$$p=-\frac{1}{2}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -\frac{2}{5} بـ x_{1} و-\frac{1}{2} بـ x_{2}.

$$10p^{2}+9p+2=10\left(p-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(p-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$10p^{2}+9p+2=10\left(p+\frac{2}{5}\right)\left(p+\frac{1}{2}\right)$$

اجمع \frac{2}{5} مع p من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{5p+2}{5}\left(p+\frac{1}{2}\right)$$

اجمع \frac{1}{2} مع p من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{5p+2}{5}\times \frac{2p+1}{2}$$

اضرب \frac{5p+2}{5} في \frac{2p+1}{2} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)}{5\times 2}$$

اضرب 5 في 2.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)}{10}$$

حذف العامل المشترك الأكبر 10 في 10 و10.

$$10p^{2}+9p+2=\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)$$

تقدير القيمة

$$\left(2p+1\right)\left(5p+2\right)$$