حل 10m^2-m-9

$$10 m ^ { 2 } - m - 9$$

تحليل العوامل

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 10m^{2}+am+bm-9. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-1 ab=10\left(-9\right)=-90$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -1.

$$a=-10 b=9$$

إعادة كتابة 10m^{2}-m-9 ك \left(10m^{2}-10m\right)+\left(9m-9\right).

$$\left(10m^{2}-10m\right)+\left(9m-9\right)$$

قم بتحليل ال10m في أول و9 في المجموعة الثانية.

$$10m\left(m-1\right)+9\left(m-1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة m-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$10m^{2}-m-9=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 10\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

اضرب -4 في 10.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-40\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

اضرب -40 في -9.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\times 10}$$

اجمع 1 مع 360.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\times 10}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 361.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\times 10}$$

مقابل -1 هو 1.

$$m=\frac{1±19}{2\times 10}$$

اضرب 2 في 10.

$$m=\frac{1±19}{20}$$

حل المعادلة m=\frac{1±19}{20} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 1 مع 19.

$$m=\frac{20}{20}$$

اقسم 20 على 20.

$$m=1$$

حل المعادلة m=\frac{1±19}{20} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 19 من 1.

$$m=-\frac{18}{20}$$

اختزل الكسر \frac{-18}{20} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$m=-\frac{9}{10}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 1 بـ x_{1} و-\frac{9}{10} بـ x_{2}.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\left(m-\left(-\frac{9}{10}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\left(m+\frac{9}{10}\right)$$

اجمع \frac{9}{10} مع m من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\times \frac{10m+9}{10}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 10 في 10 و10.

$$10m^{2}-m-9=\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

تقييم

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$