حل 10m^2-7m-12

$$10 m ^ { 2 } - 7 m - 12$$

تحليل العوامل

$$\left(2m-3\right)\left(5m+4\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 10m^{2}+am+bm-12. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-7 ab=10\left(-12\right)=-120$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -120.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -7.

$$a=-15 b=8$$

إعادة كتابة 10m^{2}-7m-12 ك \left(10m^{2}-15m\right)+\left(8m-12\right).

$$\left(10m^{2}-15m\right)+\left(8m-12\right)$$

قم بتحليل ال5m في أول و4 في المجموعة الثانية.

$$5m\left(2m-3\right)+4\left(2m-3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 2m-3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(2m-3\right)\left(5m+4\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$10m^{2}-7m-12=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$m=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

مربع -7.

$$m=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

اضرب -4 في 10.

$$m=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

اضرب -40 في -12.

$$m=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+480}}{2\times 10}$$

اجمع 49 مع 480.

$$m=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{529}}{2\times 10}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 529.

$$m=\frac{-\left(-7\right)±23}{2\times 10}$$

مقابل -7 هو 7.

$$m=\frac{7±23}{2\times 10}$$

اضرب 2 في 10.

$$m=\frac{7±23}{20}$$

حل المعادلة m=\frac{7±23}{20} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 7 مع 23.

$$m=\frac{30}{20}$$

اختزل الكسر \frac{30}{20} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 10 وشطبه.

$$m=\frac{3}{2}$$

حل المعادلة m=\frac{7±23}{20} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 23 من 7.

$$m=-\frac{16}{20}$$

اختزل الكسر \frac{-16}{20} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$m=-\frac{4}{5}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{3}{2} بـ x_{1} و-\frac{4}{5} بـ x_{2}.

$$10m^{2}-7m-12=10\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$10m^{2}-7m-12=10\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m+\frac{4}{5}\right)$$

اطرح \frac{3}{2} من m بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$10m^{2}-7m-12=10\times \frac{2m-3}{2}\left(m+\frac{4}{5}\right)$$

اجمع \frac{4}{5} مع m من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$10m^{2}-7m-12=10\times \frac{2m-3}{2}\times \frac{5m+4}{5}$$

اضرب \frac{2m-3}{2} في \frac{5m+4}{5} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$10m^{2}-7m-12=10\times \frac{\left(2m-3\right)\left(5m+4\right)}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$10m^{2}-7m-12=10\times \frac{\left(2m-3\right)\left(5m+4\right)}{10}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 10 في 10 و10.

$$10m^{2}-7m-12=\left(2m-3\right)\left(5m+4\right)$$

تقييم

$$\left(2m-3\right)\left(5m+4\right)$$