حل 10m^2+35m+18m-63=0

$$10 m ^ { 2 } + 35 m + 18 m - 63 = 0$$

حل مسائل m

$$m = -\frac{63}{10} = -6\frac{3}{10} = -6.3$$

$$m=1$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

اجمع 35m مع 18m لتحصل على 53m.

$$10m^{2}+53m-63=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 10m^{2}+am+bm-63. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=53 ab=10\left(-63\right)=-630$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -630.

$$-1,630 -2,315 -3,210 -5,126 -6,105 -7,90 -9,70 -10,63 -14,45 -15,42 -18,35 -21,30$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+630=629 -2+315=313 -3+210=207 -5+126=121 -6+105=99 -7+90=83 -9+70=61 -10+63=53 -14+45=31 -15+42=27 -18+35=17 -21+30=9$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 53.

$$a=-10 b=63$$

إعادة كتابة 10m^{2}+53m-63 ك \left(10m^{2}-10m\right)+\left(63m-63\right).

$$\left(10m^{2}-10m\right)+\left(63m-63\right)$$

قم بتحليل ال10m في أول و63 في المجموعة الثانية.

$$10m\left(m-1\right)+63\left(m-1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة m-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(m-1\right)\left(10m+63\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل m-1=0 و 10m+63=0.

$$m=1 m=-\frac{63}{10}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اجمع 35m مع 18m لتحصل على 53m.

$$10m^{2}+53m-63=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 10 وعن b بالقيمة 53 وعن c بالقيمة -63 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-53±\sqrt{53^{2}-4\times 10\left(-63\right)}}{2\times 10}$$

مربع 53.

$$m=\frac{-53±\sqrt{2809-4\times 10\left(-63\right)}}{2\times 10}$$

اضرب -4 في 10.

$$m=\frac{-53±\sqrt{2809-40\left(-63\right)}}{2\times 10}$$

اضرب -40 في -63.

$$m=\frac{-53±\sqrt{2809+2520}}{2\times 10}$$

اجمع 2809 مع 2520.

$$m=\frac{-53±\sqrt{5329}}{2\times 10}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 5329.

$$m=\frac{-53±73}{2\times 10}$$

اضرب 2 في 10.

$$m=\frac{-53±73}{20}$$

حل المعادلة m=\frac{-53±73}{20} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -53 مع 73.

$$m=\frac{20}{20}$$

اقسم 20 على 20.

$$m=1$$

حل المعادلة m=\frac{-53±73}{20} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 73 من -53.

$$m=-\frac{126}{20}$$

اختزل الكسر \frac{-126}{20} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$m=-\frac{63}{10}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$m=1 m=-\frac{63}{10}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اجمع 35m مع 18m لتحصل على 53m.

$$10m^{2}+53m-63=0$$

إضافة 63 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$10m^{2}+53m=63$$

قسمة طرفي المعادلة على 10.

$$\frac{10m^{2}+53m}{10}=\frac{63}{10}$$

القسمة على 10 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 10.

$$m^{2}+\frac{53}{10}m=\frac{63}{10}$$

اقسم \frac{53}{10}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{53}{20}، ثم اجمع مربع \frac{53}{20} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$m^{2}+\frac{53}{10}m+\left(\frac{53}{20}\right)^{2}=\frac{63}{10}+\left(\frac{53}{20}\right)^{2}$$

تربيع \frac{53}{20} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$m^{2}+\frac{53}{10}m+\frac{2809}{400}=\frac{63}{10}+\frac{2809}{400}$$

اجمع \frac{63}{10} مع \frac{2809}{400} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$m^{2}+\frac{53}{10}m+\frac{2809}{400}=\frac{5329}{400}$$

عامل m^{2}+\frac{53}{10}m+\frac{2809}{400}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(m+\frac{53}{20}\right)^{2}=\frac{5329}{400}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(m+\frac{53}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5329}{400}}$$

تبسيط.

$$m+\frac{53}{20}=\frac{73}{20} m+\frac{53}{20}=-\frac{73}{20}$$

اطرح \frac{53}{20} من طرفي المعادلة.

$$m=1 m=-\frac{63}{10}$$