حل 10k^2+9k-1=0

$$10 k ^ { 2 } + 9 k - 1 = 0$$

حل مسائل k

$$k=-1$$

$$k=\frac{1}{10}=0.1$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 10k^{2}+ak+bk-1. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=9 ab=10\left(-1\right)=-10$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -10.

$$-1,10 -2,5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 9.

$$a=-1 b=10$$

إعادة كتابة 10k^{2}+9k-1 ك \left(10k^{2}-k\right)+\left(10k-1\right).

$$\left(10k^{2}-k\right)+\left(10k-1\right)$$

تحليل k في 10k^{2}-k.

$$k\left(10k-1\right)+10k-1$$

تحليل المصطلحات الشائعة 10k-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(10k-1\right)\left(k+1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 10k-1=0 و k+1=0.

$$k=\frac{1}{10} k=-1$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$10k^{2}+9k-1=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 10 وعن b بالقيمة 9 وعن c بالقيمة -1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 10\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

مربع 9.

$$k=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 10\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

اضرب -4 في 10.

$$k=\frac{-9±\sqrt{81-40\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

اضرب -40 في -1.

$$k=\frac{-9±\sqrt{81+40}}{2\times 10}$$

اجمع 81 مع 40.

$$k=\frac{-9±\sqrt{121}}{2\times 10}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 121.

$$k=\frac{-9±11}{2\times 10}$$

اضرب 2 في 10.

$$k=\frac{-9±11}{20}$$

حل المعادلة k=\frac{-9±11}{20} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -9 مع 11.

$$k=\frac{2}{20}$$

اختزل الكسر \frac{2}{20} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$k=\frac{1}{10}$$

حل المعادلة k=\frac{-9±11}{20} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 11 من -9.

$$k=-\frac{20}{20}$$

اقسم -20 على 20.

$$k=-1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$k=\frac{1}{10} k=-1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$10k^{2}+9k-1=0$$

أضف 1 إلى طرفي المعادلة.

$$10k^{2}+9k-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

ناتج طرح -1 من نفسه يساوي 0.

$$10k^{2}+9k=-\left(-1\right)$$

اطرح -1 من 0.

$$10k^{2}+9k=1$$

قسمة طرفي المعادلة على 10.

$$\frac{10k^{2}+9k}{10}=\frac{1}{10}$$

القسمة على 10 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 10.

$$k^{2}+\frac{9}{10}k=\frac{1}{10}$$

اقسم \frac{9}{10}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{9}{20}، ثم اجمع مربع \frac{9}{20} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$k^{2}+\frac{9}{10}k+\left(\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{1}{10}+\left(\frac{9}{20}\right)^{2}$$

تربيع \frac{9}{20} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$k^{2}+\frac{9}{10}k+\frac{81}{400}=\frac{1}{10}+\frac{81}{400}$$

اجمع \frac{1}{10} مع \frac{81}{400} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$k^{2}+\frac{9}{10}k+\frac{81}{400}=\frac{121}{400}$$

عامل k^{2}+\frac{9}{10}k+\frac{81}{400}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(k+\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{121}{400}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(k+\frac{9}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{400}}$$

تبسيط.

$$k+\frac{9}{20}=\frac{11}{20} k+\frac{9}{20}=-\frac{11}{20}$$

اطرح \frac{9}{20} من طرفي المعادلة.

$$k=\frac{1}{10} k=-1$$