حل 10a^2-13a-3

$$10 a ^ { 2 } - 13 a - 3$$

تحليل العوامل

$$\left(2a-3\right)\left(5a+1\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 10a^{2}+pa+qa-3. للعثور علي p وq ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$p+q=-13 pq=10\left(-3\right)=-30$$

بما ان pq سالبه ، فان الp وq لديها العلامات المقابلة. بما أن p+q سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -13.

$$p=-15 q=2$$

إعادة كتابة 10a^{2}-13a-3 ك \left(10a^{2}-15a\right)+\left(2a-3\right).

$$\left(10a^{2}-15a\right)+\left(2a-3\right)$$

تحليل 5a في 10a^{2}-15a.

$$5a\left(2a-3\right)+2a-3$$

تحليل المصطلحات الشائعة 2a-3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(2a-3\right)\left(5a+1\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$10a^{2}-13a-3=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$a=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

مربع -13.

$$a=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

اضرب -4 في 10.

$$a=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

اضرب -40 في -3.

$$a=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+120}}{2\times 10}$$

اجمع 169 مع 120.

$$a=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{289}}{2\times 10}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 289.

$$a=\frac{-\left(-13\right)±17}{2\times 10}$$

مقابل -13 هو 13.

$$a=\frac{13±17}{2\times 10}$$

اضرب 2 في 10.

$$a=\frac{13±17}{20}$$

حل المعادلة a=\frac{13±17}{20} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 13 مع 17.

$$a=\frac{30}{20}$$

اختزل الكسر \frac{30}{20} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 10 وشطبه.

$$a=\frac{3}{2}$$

حل المعادلة a=\frac{13±17}{20} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 17 من 13.

$$a=-\frac{4}{20}$$

اختزل الكسر \frac{-4}{20} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$a=-\frac{1}{5}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{3}{2} بـ x_{1} و-\frac{1}{5} بـ x_{2}.

$$10a^{2}-13a-3=10\left(a-\frac{3}{2}\right)\left(a-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$10a^{2}-13a-3=10\left(a-\frac{3}{2}\right)\left(a+\frac{1}{5}\right)$$

اطرح \frac{3}{2} من a بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$10a^{2}-13a-3=10\times \frac{2a-3}{2}\left(a+\frac{1}{5}\right)$$

اجمع \frac{1}{5} مع a من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$10a^{2}-13a-3=10\times \frac{2a-3}{2}\times \frac{5a+1}{5}$$

اضرب \frac{2a-3}{2} في \frac{5a+1}{5} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$10a^{2}-13a-3=10\times \frac{\left(2a-3\right)\left(5a+1\right)}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$10a^{2}-13a-3=10\times \frac{\left(2a-3\right)\left(5a+1\right)}{10}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 10 في 10 و10.

$$10a^{2}-13a-3=\left(2a-3\right)\left(5a+1\right)$$

تقييم

$$\left(2a-3\right)\left(5a+1\right)$$