حل 10(10+8)=x(3+x)

$$10 ( 10 + 8 ) = x ( 3 + x )$$

حل مسائل x

$$x=-15$$

$$x=12$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اجمع 10 مع 8 لتحصل على 18.

$$10\times 18=x\left(3+x\right)$$

اضرب 10 في 18 لتحصل على 180.

$$180=x\left(3+x\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في 3+x.

$$180=3x+x^{2}$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$3x+x^{2}=180$$

اطرح 180 من الطرفين.

$$3x+x^{2}-180=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+3x-180=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 3 وعن c بالقيمة -180 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

مربع 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -180.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+720}}{2}$$

اجمع 9 مع 720.

$$x=\frac{-3±\sqrt{729}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 729.

$$x=\frac{-3±27}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-3±27}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -3 مع 27.

$$x=\frac{24}{2}$$

اقسم 24 على 2.

$$x=12$$

حل المعادلة x=\frac{-3±27}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 27 من -3.

$$x=-\frac{30}{2}$$

اقسم -30 على 2.

$$x=-15$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=12 x=-15$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اجمع 10 مع 8 لتحصل على 18.

$$10\times 18=x\left(3+x\right)$$

اضرب 10 في 18 لتحصل على 180.

$$180=x\left(3+x\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في 3+x.

$$180=3x+x^{2}$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$3x+x^{2}=180$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=180$$

اقسم 3، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{3}{2}، ثم اجمع مربع \frac{3}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=180+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{3}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=180+\frac{9}{4}$$

اجمع 180 مع \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{729}{4}$$

تحليل x^{2}+3x+\frac{9}{4}. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{27}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{27}{2}$$

اطرح \frac{3}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=12 x=-15$$