حل 10x^2-107x+187

$$10 { x }^{ 2 } -107x+187$$

تحليل العوامل

$$\left(2x-17\right)\left(5x-11\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 10x^{2}+ax+bx+187. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-107 ab=10\times 187=1870$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 1870.

$$-1,-1870 -2,-935 -5,-374 -10,-187 -11,-170 -17,-110 -22,-85 -34,-55$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-1870=-1871 -2-935=-937 -5-374=-379 -10-187=-197 -11-170=-181 -17-110=-127 -22-85=-107 -34-55=-89$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -107.

$$a=-85 b=-22$$

إعادة كتابة 10x^{2}-107x+187 ك \left(10x^{2}-85x\right)+\left(-22x+187\right).

$$\left(10x^{2}-85x\right)+\left(-22x+187\right)$$

قم بتحليل ال5x في أول و-11 في المجموعة الثانية.

$$5x\left(2x-17\right)-11\left(2x-17\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 2x-17 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(2x-17\right)\left(5x-11\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$10x^{2}-107x+187=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{\left(-107\right)^{2}-4\times 10\times 187}}{2\times 10}$$

مربع -107.

$$x=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{11449-4\times 10\times 187}}{2\times 10}$$

اضرب -4 في 10.

$$x=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{11449-40\times 187}}{2\times 10}$$

اضرب -40 في 187.

$$x=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{11449-7480}}{2\times 10}$$

اجمع 11449 مع -7480.

$$x=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{3969}}{2\times 10}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 3969.

$$x=\frac{-\left(-107\right)±63}{2\times 10}$$

مقابل -107 هو 107.

$$x=\frac{107±63}{2\times 10}$$

اضرب 2 في 10.

$$x=\frac{107±63}{20}$$

حل المعادلة x=\frac{107±63}{20} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 107 مع 63.

$$x=\frac{170}{20}$$

اختزل الكسر \frac{170}{20} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 10 وشطبه.

$$x=\frac{17}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{107±63}{20} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 63 من 107.

$$x=\frac{44}{20}$$

اختزل الكسر \frac{44}{20} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x=\frac{11}{5}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{17}{2} بـ x_{1} و\frac{11}{5} بـ x_{2}.

$$10x^{2}-107x+187=10\left(x-\frac{17}{2}\right)\left(x-\frac{11}{5}\right)$$

اطرح \frac{17}{2} من x بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$10x^{2}-107x+187=10\times \frac{2x-17}{2}\left(x-\frac{11}{5}\right)$$

اطرح \frac{11}{5} من x بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$10x^{2}-107x+187=10\times \frac{2x-17}{2}\times \frac{5x-11}{5}$$

اضرب \frac{2x-17}{2} في \frac{5x-11}{5} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$10x^{2}-107x+187=10\times \frac{\left(2x-17\right)\left(5x-11\right)}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$10x^{2}-107x+187=10\times \frac{\left(2x-17\right)\left(5x-11\right)}{10}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 10 في 10 و10.

$$10x^{2}-107x+187=\left(2x-17\right)\left(5x-11\right)$$

تقييم

$$\left(2x-17\right)\left(5x-11\right)$$