تجاوز إلى المحتوى الرئيسي
$10 \exponential{(x)}{2} + 10 x + 8 = 3 \exponential{(x)}{2} - 10 x + 11 $
حل مسائل x
Tick mark Image
رسم بياني

مسائل مماثلة من البحث في الويب

مشاركة

10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11
اطرح 3x^{2} من الطرفين.
7x^{2}+10x+8=-10x+11
اجمع 10x^{2} مع -3x^{2} لتحصل على 7x^{2}.
7x^{2}+10x+8+10x=11
إضافة 10x لكلا الجانبين.
7x^{2}+20x+8=11
اجمع 10x مع 10x لتحصل على 20x.
7x^{2}+20x+8-11=0
اطرح 11 من الطرفين.
7x^{2}+20x-3=0
اطرح 11 من 8 لتحصل على -3.
a+b=20 ab=7\left(-3\right)=-21
لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 7x^{2}+ax+bx-3. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.
-1,21 -3,7
بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -21.
-1+21=20 -3+7=4
حساب المجموع لكل زوج.
a=-1 b=21
الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 20.
\left(7x^{2}-x\right)+\left(21x-3\right)
إعادة كتابة 7x^{2}+20x-3 ك \left(7x^{2}-x\right)+\left(21x-3\right).
x\left(7x-1\right)+3\left(7x-1\right)
قم بتحليل الx في أول و3 في المجموعة الثانية.
\left(7x-1\right)\left(x+3\right)
تحليل المصطلحات الشائعة 7x-1 باستخدام الخاصية توزيع.
x=\frac{1}{7} x=-3
للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 7x-1=0 و x+3=0.
10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11
اطرح 3x^{2} من الطرفين.
7x^{2}+10x+8=-10x+11
اجمع 10x^{2} مع -3x^{2} لتحصل على 7x^{2}.
7x^{2}+10x+8+10x=11
إضافة 10x لكلا الجانبين.
7x^{2}+20x+8=11
اجمع 10x مع 10x لتحصل على 20x.
7x^{2}+20x+8-11=0
اطرح 11 من الطرفين.
7x^{2}+20x-3=0
اطرح 11 من 8 لتحصل على -3.
x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}
هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 7 وعن b بالقيمة 20 وعن c بالقيمة -3 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}
مربع 20.
x=\frac{-20±\sqrt{400-28\left(-3\right)}}{2\times 7}
اضرب -4 في 7.
x=\frac{-20±\sqrt{400+84}}{2\times 7}
اضرب -28 في -3.
x=\frac{-20±\sqrt{484}}{2\times 7}
اجمع 400 مع 84.
x=\frac{-20±22}{2\times 7}
استخدم الجذر التربيعي للعدد 484.
x=\frac{-20±22}{14}
اضرب 2 في 7.
x=\frac{2}{14}
حل المعادلة x=\frac{-20±22}{14} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -20 مع 22.
x=\frac{1}{7}
اختزل الكسر \frac{2}{14} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.
x=-\frac{42}{14}
حل المعادلة x=\frac{-20±22}{14} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 22 من -20.
x=-3
اقسم -42 على 14.
x=\frac{1}{7} x=-3
تم حل المعادلة الآن.
10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11
اطرح 3x^{2} من الطرفين.
7x^{2}+10x+8=-10x+11
اجمع 10x^{2} مع -3x^{2} لتحصل على 7x^{2}.
7x^{2}+10x+8+10x=11
إضافة 10x لكلا الجانبين.
7x^{2}+20x+8=11
اجمع 10x مع 10x لتحصل على 20x.
7x^{2}+20x=11-8
اطرح 8 من الطرفين.
7x^{2}+20x=3
اطرح 8 من 11 لتحصل على 3.
\frac{7x^{2}+20x}{7}=\frac{3}{7}
قسمة طرفي المعادلة على 7.
x^{2}+\frac{20}{7}x=\frac{3}{7}
القسمة على 7 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 7.
x^{2}+\frac{20}{7}x+\left(\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{3}{7}+\left(\frac{10}{7}\right)^{2}
اقسم \frac{20}{7}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{10}{7}، ثم اجمع مربع \frac{10}{7} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.
x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}=\frac{3}{7}+\frac{100}{49}
تربيع \frac{10}{7} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.
x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}=\frac{121}{49}
اجمع \frac{3}{7} مع \frac{100}{49} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.
\left(x+\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{121}{49}
تحليل x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{10}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{49}}
استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.
x+\frac{10}{7}=\frac{11}{7} x+\frac{10}{7}=-\frac{11}{7}
تبسيط.
x=\frac{1}{7} x=-3
اطرح \frac{10}{7} من طرفي المعادلة.