حل 10x^2+10x+8=3x^2-10x+11

$$10 { x }^{ 2 } +10x+8=3 { x }^{ 2 } -10x+11$$

حل مسائل x

$$x=-3$$

$$x=\frac{1}{7}\approx 0.142857143$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

اطرح 3x^{2} من الطرفين.

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

اجمع 10x^{2} مع -3x^{2} لتحصل على 7x^{2}.

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

إضافة 10x لكلا الجانبين.

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

اجمع 10x مع 10x لتحصل على 20x.

$$7x^{2}+20x+8=11$$

اطرح 11 من الطرفين.

$$7x^{2}+20x+8-11=0$$

اطرح 11 من 8 لتحصل على -3.

$$7x^{2}+20x-3=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 7x^{2}+ax+bx-3. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=20 ab=7\left(-3\right)=-21$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -21.

$$-1,21 -3,7$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 20.

$$a=-1 b=21$$

إعادة كتابة 7x^{2}+20x-3 ك \left(7x^{2}-x\right)+\left(21x-3\right).

$$\left(7x^{2}-x\right)+\left(21x-3\right)$$

قم بتحليل الx في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$x\left(7x-1\right)+3\left(7x-1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 7x-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(7x-1\right)\left(x+3\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 7x-1=0 و x+3=0.

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح 3x^{2} من الطرفين.

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

اجمع 10x^{2} مع -3x^{2} لتحصل على 7x^{2}.

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

إضافة 10x لكلا الجانبين.

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

اجمع 10x مع 10x لتحصل على 20x.

$$7x^{2}+20x+8=11$$

اطرح 11 من الطرفين.

$$7x^{2}+20x+8-11=0$$

اطرح 11 من 8 لتحصل على -3.

$$7x^{2}+20x-3=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 7 وعن b بالقيمة 20 وعن c بالقيمة -3 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

مربع 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

اضرب -4 في 7.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-28\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

اضرب -28 في -3.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+84}}{2\times 7}$$

اجمع 400 مع 84.

$$x=\frac{-20±\sqrt{484}}{2\times 7}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 484.

$$x=\frac{-20±22}{2\times 7}$$

اضرب 2 في 7.

$$x=\frac{-20±22}{14}$$

حل المعادلة x=\frac{-20±22}{14} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -20 مع 22.

$$x=\frac{2}{14}$$

اختزل الكسر \frac{2}{14} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=\frac{1}{7}$$

حل المعادلة x=\frac{-20±22}{14} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 22 من -20.

$$x=-\frac{42}{14}$$

اقسم -42 على 14.

$$x=-3$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح 3x^{2} من الطرفين.

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

اجمع 10x^{2} مع -3x^{2} لتحصل على 7x^{2}.

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

إضافة 10x لكلا الجانبين.

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

اجمع 10x مع 10x لتحصل على 20x.

$$7x^{2}+20x+8=11$$

اطرح 8 من الطرفين.

$$7x^{2}+20x=11-8$$

اطرح 8 من 11 لتحصل على 3.

$$7x^{2}+20x=3$$

قسمة طرفي المعادلة على 7.

$$\frac{7x^{2}+20x}{7}=\frac{3}{7}$$

القسمة على 7 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 7.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x=\frac{3}{7}$$

اقسم \frac{20}{7}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{10}{7}، ثم اجمع مربع \frac{10}{7} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\left(\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{3}{7}+\left(\frac{10}{7}\right)^{2}$$

تربيع \frac{10}{7} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}=\frac{3}{7}+\frac{100}{49}$$

اجمع \frac{3}{7} مع \frac{100}{49} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}=\frac{121}{49}$$

عامل x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{121}{49}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{49}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{10}{7}=\frac{11}{7} x+\frac{10}{7}=-\frac{11}{7}$$

اطرح \frac{10}{7} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$