حل 10^2+x^2=8^2-(12-x)^2

$$10 ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 8 ^ { 2 } - ( 12 - x ) ^ { 2 }$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=6+3\sqrt{6}i\approx 6+7.348469228i$$

$$x=-3\sqrt{6}i+6\approx 6-7.348469228i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

احسب 10 بالأس 2 لتحصل على 100.

$$100+x^{2}=8^{2}-\left(12-x\right)^{2}$$

احسب 8 بالأس 2 لتحصل على 64.

$$100+x^{2}=64-\left(12-x\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(12-x\right)^{2}.

$$100+x^{2}=64-\left(144-24x+x^{2}\right)$$

لمعرفة مقابل 144-24x+x^{2}، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$100+x^{2}=64-144+24x-x^{2}$$

اطرح 144 من 64 لتحصل على -80.

$$100+x^{2}=-80+24x-x^{2}$$

اطرح -80 من الطرفين.

$$100+x^{2}-\left(-80\right)=24x-x^{2}$$

مقابل -80 هو 80.

$$100+x^{2}+80=24x-x^{2}$$

اطرح 24x من الطرفين.

$$100+x^{2}+80-24x=-x^{2}$$

اجمع 100 مع 80 لتحصل على 180.

$$180+x^{2}-24x=-x^{2}$$

إضافة x^{2} لكلا الجانبين.

$$180+x^{2}-24x+x^{2}=0$$

اجمع x^{2} مع x^{2} لتحصل على 2x^{2}.

$$180+2x^{2}-24x=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2x^{2}-24x+180=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة -24 وعن c بالقيمة 180 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2\times 180}}{2\times 2}$$

مربع -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2\times 180}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8\times 180}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في 180.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-1440}}{2\times 2}$$

اجمع 576 مع -1440.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-864}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -864.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

مقابل -24 هو 24.

$$x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 24 مع 12i\sqrt{6}.

$$x=\frac{24+12\sqrt{6}i}{4}$$

اقسم 24+12i\sqrt{6} على 4.

$$x=6+3\sqrt{6}i$$

حل المعادلة x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 12i\sqrt{6} من 24.

$$x=\frac{-12\sqrt{6}i+24}{4}$$

اقسم 24-12i\sqrt{6} على 4.

$$x=-3\sqrt{6}i+6$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=6+3\sqrt{6}i x=-3\sqrt{6}i+6$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

احسب 10 بالأس 2 لتحصل على 100.

$$100+x^{2}=8^{2}-\left(12-x\right)^{2}$$

احسب 8 بالأس 2 لتحصل على 64.

$$100+x^{2}=64-\left(12-x\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(12-x\right)^{2}.

$$100+x^{2}=64-\left(144-24x+x^{2}\right)$$

لمعرفة مقابل 144-24x+x^{2}، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$100+x^{2}=64-144+24x-x^{2}$$

اطرح 144 من 64 لتحصل على -80.

$$100+x^{2}=-80+24x-x^{2}$$

اطرح 24x من الطرفين.

$$100+x^{2}-24x=-80-x^{2}$$

إضافة x^{2} لكلا الجانبين.

$$100+x^{2}-24x+x^{2}=-80$$

اجمع x^{2} مع x^{2} لتحصل على 2x^{2}.

$$100+2x^{2}-24x=-80$$

اطرح 100 من الطرفين.

$$2x^{2}-24x=-80-100$$

اطرح 100 من -80 لتحصل على -180.

$$2x^{2}-24x=-180$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}-24x}{2}=-\frac{180}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{2}\right)x=-\frac{180}{2}$$

اقسم -24 على 2.

$$x^{2}-12x=-\frac{180}{2}$$

اقسم -180 على 2.

$$x^{2}-12x=-90$$

اقسم -12، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -6، ثم اجمع مربع -6 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-90+\left(-6\right)^{2}$$

مربع -6.

$$x^{2}-12x+36=-90+36$$

اجمع -90 مع 36.

$$x^{2}-12x+36=-54$$

عامل x^{2}-12x+36. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-6\right)^{2}=-54$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{-54}$$

تبسيط.

$$x-6=3\sqrt{6}i x-6=-3\sqrt{6}i$$

أضف 6 إلى طرفي المعادلة.

$$x=6+3\sqrt{6}i x=-3\sqrt{6}i+6$$