حل 1.639=0.0005x^2+0.0539x-1.5816

$$1.639 = 0.0005 x ^ { 2 } + 0.0539 x - 1.5816$$

حل مسائل x

$$x = \frac{3 \sqrt{103849} - 539}{10} \approx 42.776832799$$

$$x=\frac{-3\sqrt{103849}-539}{10}\approx -150.576832799$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$0.0005x^{2}+0.0539x-1.5816=1.639$$

اطرح 1.639 من الطرفين.

$$0.0005x^{2}+0.0539x-1.5816-1.639=0$$

اطرح 1.639 من -1.5816 لتحصل على -3.2206.

$$0.0005x^{2}+0.0539x-3.2206=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 0.0005 وعن b بالقيمة 0.0539 وعن c بالقيمة -3.2206 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-0.0539±\sqrt{0.0539^{2}-4\times 0.0005\left(-3.2206\right)}}{2\times 0.0005}$$

تربيع 0.0539 من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x=\frac{-0.0539±\sqrt{0.00290521-4\times 0.0005\left(-3.2206\right)}}{2\times 0.0005}$$

اضرب -4 في 0.0005.

$$x=\frac{-0.0539±\sqrt{0.00290521-0.002\left(-3.2206\right)}}{2\times 0.0005}$$

اضرب -0.002 في -3.2206 بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x=\frac{-0.0539±\sqrt{0.00290521+0.0064412}}{2\times 0.0005}$$

اجمع 0.00290521 مع 0.0064412 من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x=\frac{-0.0539±\sqrt{0.00934641}}{2\times 0.0005}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 0.00934641.

$$x=\frac{-0.0539±\frac{3\sqrt{103849}}{10000}}{2\times 0.0005}$$

اضرب 2 في 0.0005.

$$x=\frac{-0.0539±\frac{3\sqrt{103849}}{10000}}{0.001}$$

حل المعادلة x=\frac{-0.0539±\frac{3\sqrt{103849}}{10000}}{0.001} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -0.0539 مع \frac{3\sqrt{103849}}{10000}.

$$x=\frac{3\sqrt{103849}-539}{0.001\times 10000}$$

اقسم \frac{-539+3\sqrt{103849}}{10000} على 0.001 من خلال ضرب \frac{-539+3\sqrt{103849}}{10000} في مقلوب 0.001.

$$x=\frac{3\sqrt{103849}-539}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{-0.0539±\frac{3\sqrt{103849}}{10000}}{0.001} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \frac{3\sqrt{103849}}{10000} من -0.0539.

$$x=\frac{-3\sqrt{103849}-539}{0.001\times 10000}$$

اقسم \frac{-539-3\sqrt{103849}}{10000} على 0.001 من خلال ضرب \frac{-539-3\sqrt{103849}}{10000} في مقلوب 0.001.

$$x=\frac{-3\sqrt{103849}-539}{10}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{3\sqrt{103849}-539}{10} x=\frac{-3\sqrt{103849}-539}{10}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$0.0005x^{2}+0.0539x-1.5816=1.639$$

إضافة 1.5816 لكلا الجانبين.

$$0.0005x^{2}+0.0539x=1.639+1.5816$$

اجمع 1.639 مع 1.5816 لتحصل على 3.2206.

$$0.0005x^{2}+0.0539x=3.2206$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$0.0005x^{2}+0.0539x=\frac{16103}{5000}$$

ضرب طرفي المعادلة في 2000.

$$\frac{0.0005x^{2}+0.0539x}{0.0005}=\frac{\frac{16103}{5000}}{0.0005}$$

القسمة على 0.0005 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 0.0005.

$$x^{2}+\frac{0.0539}{0.0005}x=\frac{\frac{16103}{5000}}{0.0005}$$

اقسم 0.0539 على 0.0005 من خلال ضرب 0.0539 في مقلوب 0.0005.

$$x^{2}+107.8x=\frac{\frac{16103}{5000}}{0.0005}$$

اقسم \frac{16103}{5000} على 0.0005 من خلال ضرب \frac{16103}{5000} في مقلوب 0.0005.

$$x^{2}+107.8x=\frac{32206}{5}$$

اقسم 107.8، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 53.9، ثم اجمع مربع 53.9 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+107.8x+53.9^{2}=\frac{32206}{5}+53.9^{2}$$

تربيع 53.9 من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+107.8x+2905.21=\frac{32206}{5}+2905.21$$

اجمع \frac{32206}{5} مع 2905.21 من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+107.8x+2905.21=\frac{934641}{100}$$

عامل x^{2}+107.8x+2905.21. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+53.9\right)^{2}=\frac{934641}{100}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+53.9\right)^{2}}=\sqrt{\frac{934641}{100}}$$

تبسيط.

$$x+53.9=\frac{3\sqrt{103849}}{10} x+53.9=-\frac{3\sqrt{103849}}{10}$$

اطرح 53.9 من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{3\sqrt{103849}-539}{10} x=\frac{-3\sqrt{103849}-539}{10}$$