حل 1-2x+x^2/2=17

$$1-2x+ \frac{ { x }^{ 2 } }{ 2 } =17$$

حل مسائل x

$$x=-4$$

$$x=8$$

خطوات استخدام التحليل

اضرب طرفي المعادلة في 2.

$$2-4x+x^{2}=34$$

اطرح 34 من الطرفين.

$$2-4x+x^{2}-34=0$$

اطرح 34 من 2 لتحصل على -32.

$$-32-4x+x^{2}=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$x^{2}-4x-32=0$$

لحل المعادلة ، x^{2}-4x-32 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-4 ab=-32$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -32.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -4.

$$a=-8 b=4$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-8=0 و x+4=0.

$$x=8 x=-4$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

اضرب طرفي المعادلة في 2.

$$2-4x+x^{2}=34$$

اطرح 34 من الطرفين.

$$2-4x+x^{2}-34=0$$

اطرح 34 من 2 لتحصل على -32.

$$-32-4x+x^{2}=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$x^{2}-4x-32=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-32. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -32.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -4.

$$a=-8 b=4$$

إعادة كتابة x^{2}-4x-32 ك \left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right)$$

قم بتحليل الx في أول و4 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-8\right)+4\left(x-8\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-8 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-8=0 و x+4=0.

$$x=8 x=-4$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1=17$$

اطرح 17 من طرفي المعادلة.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-17=17-17$$

ناتج طرح 17 من نفسه يساوي 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-17=0$$

اطرح 17 من 1.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x-16=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة \frac{1}{2} وعن b بالقيمة -2 وعن c بالقيمة -16 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

مربع -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{1}{2}\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

اضرب -4 في \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-2\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

اضرب -2 في -16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\times \frac{1}{2}}$$

اجمع 4 مع 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\times \frac{1}{2}}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\times \frac{1}{2}}$$

مقابل -2 هو 2.

$$x=\frac{2±6}{2\times \frac{1}{2}}$$

اضرب 2 في \frac{1}{2}.

$$x=\frac{2±6}{1}$$

حل المعادلة x=\frac{2±6}{1} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 2 مع 6.

$$x=\frac{8}{1}$$

اقسم 8 على 1.

$$x=8$$

حل المعادلة x=\frac{2±6}{1} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 6 من 2.

$$x=-\frac{4}{1}$$

اقسم -4 على 1.

$$x=-4$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=8 x=-4$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1=17$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-1=17-1$$

ناتج طرح 1 من نفسه يساوي 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x=17-1$$

اطرح 1 من 17.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x=16$$

ضرب طرفي المعادلة في 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-2x}{\frac{1}{2}}=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

القسمة على \frac{1}{2} تؤدي إلى التراجع عن الضرب في \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

اقسم -2 على \frac{1}{2} من خلال ضرب -2 في مقلوب \frac{1}{2}.

$$x^{2}-4x=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

اقسم 16 على \frac{1}{2} من خلال ضرب 16 في مقلوب \frac{1}{2}.

$$x^{2}-4x=32$$

اقسم -4، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -2، ثم اجمع مربع -2 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=32+\left(-2\right)^{2}$$

مربع -2.

$$x^{2}-4x+4=32+4$$

اجمع 32 مع 4.

$$x^{2}-4x+4=36$$

عامل x^{2}-4x+4. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-2\right)^{2}=36$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

تبسيط.

$$x-2=6 x-2=-6$$

أضف 2 إلى طرفي المعادلة.

$$x=8 x=-4$$