حل 1x^2+200x=50

$$1 x ^ { 2 } + 200 x = 50$$

حل مسائل x

$$x=5\sqrt{402}-100\approx 0.249688279$$

$$x=-5\sqrt{402}-100\approx -200.249688279$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+200x=50$$

اطرح 50 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}+200x-50=50-50$$

ناتج طرح 50 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+200x-50=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 200 وعن c بالقيمة -50 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\left(-50\right)}}{2}$$

مربع 200.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\left(-50\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -50.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000+200}}{2}$$

اجمع 40000 مع 200.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40200}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 40200.

$$x=\frac{-200±10\sqrt{402}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-200±10\sqrt{402}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -200 مع 10\sqrt{402}.

$$x=\frac{10\sqrt{402}-200}{2}$$

اقسم -200+10\sqrt{402} على 2.

$$x=5\sqrt{402}-100$$

حل المعادلة x=\frac{-200±10\sqrt{402}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 10\sqrt{402} من -200.

$$x=\frac{-10\sqrt{402}-200}{2}$$

اقسم -200-10\sqrt{402} على 2.

$$x=-5\sqrt{402}-100$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=5\sqrt{402}-100 x=-5\sqrt{402}-100$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+200x=50$$

اقسم 200، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 100، ثم اجمع مربع 100 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+200x+100^{2}=50+100^{2}$$

مربع 100.

$$x^{2}+200x+10000=50+10000$$

اجمع 50 مع 10000.

$$x^{2}+200x+10000=10050$$

عامل x^{2}+200x+10000. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+100\right)^{2}=10050$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+100\right)^{2}}=\sqrt{10050}$$

تبسيط.

$$x+100=5\sqrt{402} x+100=-5\sqrt{402}$$

اطرح 100 من طرفي المعادلة.

$$x=5\sqrt{402}-100 x=-5\sqrt{402}-100$$