حل 1-x-12x^2

$$1 - x - 12 x ^ { 2 }$$

تحليل العوامل

$$\left(1-4x\right)\left(3x+1\right)$$

خطوات الحل

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-12x^{2}-x+1$$

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي -12x^{2}+ax+bx+1. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-1 ab=-12=-12$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -1.

$$a=3 b=-4$$

إعادة كتابة -12x^{2}-x+1 ك \left(-12x^{2}+3x\right)+\left(-4x+1\right).

$$\left(-12x^{2}+3x\right)+\left(-4x+1\right)$$

تحليل 3x في -12x^{2}+3x.

$$3x\left(-4x+1\right)-4x+1$$

تحليل المصطلحات الشائعة -4x+1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(-4x+1\right)\left(3x+1\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$-12x^{2}-x+1=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2\left(-12\right)}$$

اضرب -4 في -12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\left(-12\right)}$$

اجمع 1 مع 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\left(-12\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\left(-12\right)}$$

مقابل -1 هو 1.

$$x=\frac{1±7}{2\left(-12\right)}$$

اضرب 2 في -12.

$$x=\frac{1±7}{-24}$$

حل المعادلة x=\frac{1±7}{-24} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 1 مع 7.

$$x=\frac{8}{-24}$$

اختزل الكسر \frac{8}{-24} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 8 وشطبه.

$$x=-\frac{1}{3}$$

حل المعادلة x=\frac{1±7}{-24} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 7 من 1.

$$x=-\frac{6}{-24}$$

اختزل الكسر \frac{-6}{-24} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.

$$x=\frac{1}{4}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -\frac{1}{3} بـ x_{1} و\frac{1}{4} بـ x_{2}.

$$-12x^{2}-x+1=-12\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\frac{1}{4}\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$-12x^{2}-x+1=-12\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x-\frac{1}{4}\right)$$

اجمع \frac{1}{3} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$-12x^{2}-x+1=-12\times \frac{-3x-1}{-3}\left(x-\frac{1}{4}\right)$$

اطرح \frac{1}{4} من x بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$-12x^{2}-x+1=-12\times \frac{-3x-1}{-3}\times \frac{-4x+1}{-4}$$

اضرب \frac{-3x-1}{-3} في \frac{-4x+1}{-4} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$-12x^{2}-x+1=-12\times \frac{\left(-3x-1\right)\left(-4x+1\right)}{-3\left(-4\right)}$$

اضرب -3 في -4.

$$-12x^{2}-x+1=-12\times \frac{\left(-3x-1\right)\left(-4x+1\right)}{12}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 12 في -12 و12.

$$-12x^{2}-x+1=-\left(-3x-1\right)\left(-4x+1\right)$$

تقييم

$$\left(1-4x\right)\left(3x+1\right)$$