حل 1-2(x-3)(x-11)=0

$$1 - 2 ( x - 3 ) ( x - 11 ) = 0$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7\approx 11.062019202$$

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7\approx 2.937980798$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اضرب -1 في 2 لتحصل على -2.

$$1-2\left(x-3\right)\left(x-11\right)=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -2 في x-3.

$$1+\left(-2x+6\right)\left(x-11\right)=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -2x+6 في x-11 وجمع الحدود المتشابهة.

$$1-2x^{2}+28x-66=0$$

اطرح 66 من 1 لتحصل على -65.

$$-65-2x^{2}+28x=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-2x^{2}+28x-65=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -2 وعن b بالقيمة 28 وعن c بالقيمة -65 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-2\right)\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

مربع 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-2\right)\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب -4 في -2.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+8\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 8 في -65.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-520}}{2\left(-2\right)}$$

اجمع 784 مع -520.

$$x=\frac{-28±\sqrt{264}}{2\left(-2\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 264.

$$x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 2 في -2.

$$x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4}$$

حل المعادلة x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -28 مع 2\sqrt{66}.

$$x=\frac{2\sqrt{66}-28}{-4}$$

اقسم -28+2\sqrt{66} على -4.

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

حل المعادلة x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{66} من -28.

$$x=\frac{-2\sqrt{66}-28}{-4}$$

اقسم -28-2\sqrt{66} على -4.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7 x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اضرب -1 في 2 لتحصل على -2.

$$1-2\left(x-3\right)\left(x-11\right)=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -2 في x-3.

$$1+\left(-2x+6\right)\left(x-11\right)=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -2x+6 في x-11 وجمع الحدود المتشابهة.

$$1-2x^{2}+28x-66=0$$

اطرح 66 من 1 لتحصل على -65.

$$-65-2x^{2}+28x=0$$

إضافة 65 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$-2x^{2}+28x=65$$

قسمة طرفي المعادلة على -2.

$$\frac{-2x^{2}+28x}{-2}=\frac{65}{-2}$$

القسمة على -2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -2.

$$x^{2}+\frac{28}{-2}x=\frac{65}{-2}$$

اقسم 28 على -2.

$$x^{2}-14x=\frac{65}{-2}$$

اقسم 65 على -2.

$$x^{2}-14x=-\frac{65}{2}$$

اقسم -14، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -7، ثم اجمع مربع -7 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-\frac{65}{2}+\left(-7\right)^{2}$$

مربع -7.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{65}{2}+49$$

اجمع -\frac{65}{2} مع 49.

$$x^{2}-14x+49=\frac{33}{2}$$

عامل x^{2}-14x+49. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-7\right)^{2}=\frac{33}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{2}}$$

تبسيط.

$$x-7=\frac{\sqrt{66}}{2} x-7=-\frac{\sqrt{66}}{2}$$

أضف 7 إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$