حل 1-5/x-2=x+2/x^2-4

$$1 - \frac { 5 } { x - 2 } = \frac { x + 2 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

حل مسائل x

$$x=8$$

خطوات استخدام التحليل

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -2,2 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-2\right)\left(x+2\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x-2,x^{2}-4.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

ضع في الحسبان \left(x-2\right)\left(x+2\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. مربع 2.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+2 في 5.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

لمعرفة مقابل 5x+10، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

اطرح 10 من -4 لتحصل على -14.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

اطرح x من الطرفين.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

اجمع -5x مع -x لتحصل على -6x.

$$x^{2}-14-6x=2$$

اطرح 2 من الطرفين.

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

اطرح 2 من -14 لتحصل على -16.

$$x^{2}-16-6x=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$x^{2}-6x-16=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل x^{2}-6x-16 باستخدام الصيغة x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-6 ab=-16$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -6.

$$a=-8 b=2$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-8=0 و x+2=0.

$$x=8 x=-2$$

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ -2.

$$x=8$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -2,2 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-2\right)\left(x+2\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x-2,x^{2}-4.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

ضع في الحسبان \left(x-2\right)\left(x+2\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. مربع 2.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+2 في 5.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

لمعرفة مقابل 5x+10، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

اطرح 10 من -4 لتحصل على -14.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

اطرح x من الطرفين.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

اجمع -5x مع -x لتحصل على -6x.

$$x^{2}-14-6x=2$$

اطرح 2 من الطرفين.

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

اطرح 2 من -14 لتحصل على -16.

$$x^{2}-16-6x=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$x^{2}-6x-16=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-16. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -6.

$$a=-8 b=2$$

إعادة كتابة x^{2}-6x-16 ك \left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right)$$

قم بتحليل الx في أول و2 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-8 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-8=0 و x+2=0.

$$x=8 x=-2$$

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ -2.

$$x=8$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -2,2 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-2\right)\left(x+2\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x-2,x^{2}-4.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

ضع في الحسبان \left(x-2\right)\left(x+2\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. مربع 2.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+2 في 5.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

لمعرفة مقابل 5x+10، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

اطرح 10 من -4 لتحصل على -14.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

اطرح x من الطرفين.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

اجمع -5x مع -x لتحصل على -6x.

$$x^{2}-14-6x=2$$

اطرح 2 من الطرفين.

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

اطرح 2 من -14 لتحصل على -16.

$$x^{2}-16-6x=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-6x-16=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -6 وعن c بالقيمة -16 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

مربع -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2}$$

اجمع 36 مع 64.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 100.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±10}{2}$$

مقابل -6 هو 6.

$$x=\frac{6±10}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{6±10}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 6 مع 10.

$$x=\frac{16}{2}$$

اقسم 16 على 2.

$$x=8$$

حل المعادلة x=\frac{6±10}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 10 من 6.

$$x=-\frac{4}{2}$$

اقسم -4 على 2.

$$x=-2$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=8 x=-2$$

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ -2.

$$x=8$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -2,2 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-2\right)\left(x+2\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x-2,x^{2}-4.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

ضع في الحسبان \left(x-2\right)\left(x+2\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. مربع 2.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+2 في 5.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

لمعرفة مقابل 5x+10، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

اطرح 10 من -4 لتحصل على -14.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

اطرح x من الطرفين.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

اجمع -5x مع -x لتحصل على -6x.

$$x^{2}-14-6x=2$$

إضافة 14 لكلا الجانبين.

$$x^{2}-6x=2+14$$

اجمع 2 مع 14 لتحصل على 16.

$$x^{2}-6x=16$$

اقسم -6، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -3، ثم اجمع مربع -3 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

مربع -3.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

اجمع 16 مع 9.

$$x^{2}-6x+9=25$$

تحليل x^{2}-6x+9. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

تبسيط.

$$x-3=5 x-3=-5$$

أضف 3 إلى طرفي المعادلة.

$$x=8 x=-2$$

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ -2.

$$x=8$$