حل 1(2x-5)^2-09(x+4)^2=0

$$1 ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } - 09 ( x + 4 ) ^ { 2 } = 0$$

حل مسائل x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(2x-5\right)^{2}.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 1 في 4x^{2}-20x+25.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

اضرب 0 في 9 لتحصل على 0.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+4\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

حاصل ضرب أي عدد في صفر يكون صفر.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

أعد ترتيب الحدود.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 4x^{2}+ax+bx+25. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-20 ab=4\times 25=100$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -20.

$$a=-10 b=-10$$

إعادة كتابة 4x^{2}-20x+25 ك \left(4x^{2}-10x\right)+\left(-10x+25\right).

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-10x+25\right)$$

قم بتحليل ال2x في أول و-5 في المجموعة الثانية.

$$2x\left(2x-5\right)-5\left(2x-5\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 2x-5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(2x-5\right)\left(2x-5\right)$$

أعد الكتابة على شكل مربع ثنائي الحد.

$$\left(2x-5\right)^{2}$$

للعثور على حل المعادلات، قم بحل 2x-5=0.

$$x=\frac{5}{2}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(2x-5\right)^{2}.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 1 في 4x^{2}-20x+25.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

اضرب 0 في 9 لتحصل على 0.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+4\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

حاصل ضرب أي عدد في صفر يكون صفر.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

أعد ترتيب الحدود.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4 وعن b بالقيمة -20 وعن c بالقيمة 25 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

مربع -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في 25.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

اجمع 400 مع -400.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 0.

$$x=-\frac{-20}{2\times 4}$$

مقابل -20 هو 20.

$$x=\frac{20}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$x=\frac{20}{8}$$

اختزل الكسر \frac{20}{8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x=\frac{5}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(2x-5\right)^{2}.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 1 في 4x^{2}-20x+25.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

اضرب 0 في 9 لتحصل على 0.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+4\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

حاصل ضرب أي عدد في صفر يكون صفر.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

إضافة 0 لكلا الجانبين.

$$4x^{2}-20x+25=0+0$$

اجمع 0 مع 0 لتحصل على 0.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

اطرح 25 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$4x^{2}-20x=-25$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$\frac{4x^{2}-20x}{4}=-\frac{25}{4}$$

القسمة على 4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{4}\right)x=-\frac{25}{4}$$

اقسم -20 على 4.

$$x^{2}-5x=-\frac{25}{4}$$

اقسم -5، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{5}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{5}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{4}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{5}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{-25+25}{4}$$

اجمع -\frac{25}{4} مع \frac{25}{4} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=0$$

عامل x^{2}-5x+\frac{25}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=0$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

تبسيط.

$$x-\frac{5}{2}=0 x-\frac{5}{2}=0$$

أضف \frac{5}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{5}{2}$$

تم حل المعادلة الآن. الحلول هي نفسها.

$$x=\frac{5}{2}$$