حل 1*1.01(42-x)*0.99x=0.8

$$1 \cdot 1.01 ( 42 - x ) \cdot 0.99 x = 0.8$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{4890132049}}{3333}+21\approx 41.980941828$$

$$x=-\frac{\sqrt{4890132049}}{3333}+21\approx 0.019058172$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اضرب 1 في 1.01 لتحصل على 1.01.

$$1.01\left(42-x\right)\times 0.99x=0.8$$

اضرب 1.01 في 0.99 لتحصل على 0.9999.

$$0.9999\left(42-x\right)x=0.8$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 0.9999 في 42-x.

$$\left(41.9958-0.9999x\right)x=0.8$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 41.9958-0.9999x في x.

$$41.9958x-0.9999x^{2}=0.8$$

اطرح 0.8 من الطرفين.

$$41.9958x-0.9999x^{2}-0.8=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-0.9999x^{2}+41.9958x-0.8=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -0.9999 وعن b بالقيمة 41.9958 وعن c بالقيمة -0.8 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-41.9958±\sqrt{41.9958^{2}-4\left(-0.9999\right)\left(-0.8\right)}}{2\left(-0.9999\right)}$$

تربيع 41.9958 من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x=\frac{-41.9958±\sqrt{1763.64721764-4\left(-0.9999\right)\left(-0.8\right)}}{2\left(-0.9999\right)}$$

اضرب -4 في -0.9999.

$$x=\frac{-41.9958±\sqrt{1763.64721764+3.9996\left(-0.8\right)}}{2\left(-0.9999\right)}$$

اضرب 3.9996 في -0.8 بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x=\frac{-41.9958±\sqrt{1763.64721764-3.19968}}{2\left(-0.9999\right)}$$

اجمع 1763.64721764 مع -3.19968 من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x=\frac{-41.9958±\sqrt{1760.44753764}}{2\left(-0.9999\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1760.44753764.

$$x=\frac{-41.9958±\frac{3\sqrt{4890132049}}{5000}}{2\left(-0.9999\right)}$$

اضرب 2 في -0.9999.

$$x=\frac{-41.9958±\frac{3\sqrt{4890132049}}{5000}}{-1.9998}$$

حل المعادلة x=\frac{-41.9958±\frac{3\sqrt{4890132049}}{5000}}{-1.9998} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -41.9958 مع \frac{3\sqrt{4890132049}}{5000}.

$$x=\frac{3\sqrt{4890132049}-209979}{-1.9998\times 5000}$$

اقسم \frac{-209979+3\sqrt{4890132049}}{5000} على -1.9998 من خلال ضرب \frac{-209979+3\sqrt{4890132049}}{5000} في مقلوب -1.9998.

$$x=-\frac{\sqrt{4890132049}}{3333}+21$$

حل المعادلة x=\frac{-41.9958±\frac{3\sqrt{4890132049}}{5000}}{-1.9998} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \frac{3\sqrt{4890132049}}{5000} من -41.9958.

$$x=\frac{-3\sqrt{4890132049}-209979}{-1.9998\times 5000}$$

اقسم \frac{-209979-3\sqrt{4890132049}}{5000} على -1.9998 من خلال ضرب \frac{-209979-3\sqrt{4890132049}}{5000} في مقلوب -1.9998.

$$x=\frac{\sqrt{4890132049}}{3333}+21$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-\frac{\sqrt{4890132049}}{3333}+21 x=\frac{\sqrt{4890132049}}{3333}+21$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اضرب 1 في 1.01 لتحصل على 1.01.

$$1.01\left(42-x\right)\times 0.99x=0.8$$

اضرب 1.01 في 0.99 لتحصل على 0.9999.

$$0.9999\left(42-x\right)x=0.8$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 0.9999 في 42-x.

$$\left(41.9958-0.9999x\right)x=0.8$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 41.9958-0.9999x في x.

$$41.9958x-0.9999x^{2}=0.8$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-0.9999x^{2}+41.9958x=0.8$$

اقسم طرفي المعادلة على -0.9999، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$\frac{-0.9999x^{2}+41.9958x}{-0.9999}=\frac{0.8}{-0.9999}$$

القسمة على -0.9999 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -0.9999.

$$x^{2}+\frac{41.9958}{-0.9999}x=\frac{0.8}{-0.9999}$$

اقسم 41.9958 على -0.9999 من خلال ضرب 41.9958 في مقلوب -0.9999.

$$x^{2}-42x=\frac{0.8}{-0.9999}$$

اقسم 0.8 على -0.9999 من خلال ضرب 0.8 في مقلوب -0.9999.

$$x^{2}-42x=-\frac{8000}{9999}$$

اقسم -42، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -21، ثم اجمع مربع -21 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-42x+\left(-21\right)^{2}=-\frac{8000}{9999}+\left(-21\right)^{2}$$

مربع -21.

$$x^{2}-42x+441=-\frac{8000}{9999}+441$$

اجمع -\frac{8000}{9999} مع 441.

$$x^{2}-42x+441=\frac{4401559}{9999}$$

عامل x^{2}-42x+441. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-21\right)^{2}=\frac{4401559}{9999}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-21\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4401559}{9999}}$$

تبسيط.

$$x-21=\frac{\sqrt{4890132049}}{3333} x-21=-\frac{\sqrt{4890132049}}{3333}$$

أضف 21 إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{4890132049}}{3333}+21 x=-\frac{\sqrt{4890132049}}{3333}+21$$