حل 1=11+17x^2-32x

$$1 = 11 + 17 x ^ { 2 } - 32 x$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{86} + 16}{17} \approx 1.486683441$$

$$x=\frac{16-\sqrt{86}}{17}\approx 0.3956695$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$11+17x^{2}-32x=1$$

اطرح 1 من الطرفين.

$$11+17x^{2}-32x-1=0$$

اطرح 1 من 11 لتحصل على 10.

$$10+17x^{2}-32x=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$17x^{2}-32x+10=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 17 وعن b بالقيمة -32 وعن c بالقيمة 10 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 17\times 10}}{2\times 17}$$

مربع -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 17\times 10}}{2\times 17}$$

اضرب -4 في 17.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-68\times 10}}{2\times 17}$$

اضرب -68 في 10.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-680}}{2\times 17}$$

اجمع 1024 مع -680.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{344}}{2\times 17}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 344.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±2\sqrt{86}}{2\times 17}$$

مقابل -32 هو 32.

$$x=\frac{32±2\sqrt{86}}{2\times 17}$$

اضرب 2 في 17.

$$x=\frac{32±2\sqrt{86}}{34}$$

حل المعادلة x=\frac{32±2\sqrt{86}}{34} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 32 مع 2\sqrt{86}.

$$x=\frac{2\sqrt{86}+32}{34}$$

اقسم 32+2\sqrt{86} على 34.

$$x=\frac{\sqrt{86}+16}{17}$$

حل المعادلة x=\frac{32±2\sqrt{86}}{34} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{86} من 32.

$$x=\frac{32-2\sqrt{86}}{34}$$

اقسم 32-2\sqrt{86} على 34.

$$x=\frac{16-\sqrt{86}}{17}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{86}+16}{17} x=\frac{16-\sqrt{86}}{17}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$11+17x^{2}-32x=1$$

اطرح 11 من الطرفين.

$$17x^{2}-32x=1-11$$

اطرح 11 من 1 لتحصل على -10.

$$17x^{2}-32x=-10$$

قسمة طرفي المعادلة على 17.

$$\frac{17x^{2}-32x}{17}=-\frac{10}{17}$$

القسمة على 17 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 17.

$$x^{2}-\frac{32}{17}x=-\frac{10}{17}$$

اقسم -\frac{32}{17}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{16}{17}، ثم اجمع مربع -\frac{16}{17} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{32}{17}x+\left(-\frac{16}{17}\right)^{2}=-\frac{10}{17}+\left(-\frac{16}{17}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{16}{17} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{32}{17}x+\frac{256}{289}=-\frac{10}{17}+\frac{256}{289}$$

اجمع -\frac{10}{17} مع \frac{256}{289} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{32}{17}x+\frac{256}{289}=\frac{86}{289}$$

عامل x^{2}-\frac{32}{17}x+\frac{256}{289}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{16}{17}\right)^{2}=\frac{86}{289}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{16}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{86}{289}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{16}{17}=\frac{\sqrt{86}}{17} x-\frac{16}{17}=-\frac{\sqrt{86}}{17}$$

أضف \frac{16}{17} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{86}+16}{17} x=\frac{16-\sqrt{86}}{17}$$