حل 1=-1/2x^2+2x

$$1 = - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 2 x$$

حل مسائل x

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3.414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0.585786438$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x=1$$

اطرح 1 من الطرفين.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x-1=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -\frac{1}{2} وعن b بالقيمة 2 وعن c بالقيمة -1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

مربع 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

اضرب -4 في -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

اجمع 4 مع -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

اضرب 2 في -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1}$$

حل المعادلة x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -2 مع \sqrt{2}.

$$x=\frac{\sqrt{2}-2}{-1}$$

اقسم -2+\sqrt{2} على -1.

$$x=2-\sqrt{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{2} من -2.

$$x=\frac{-\sqrt{2}-2}{-1}$$

اقسم -2-\sqrt{2} على -1.

$$x=\sqrt{2}+2$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=2-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+2$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x=1$$

ضرب طرفي المعادلة في -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}+2x}{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

القسمة على -\frac{1}{2} تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{2}{-\frac{1}{2}}x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

اقسم 2 على -\frac{1}{2} من خلال ضرب 2 في مقلوب -\frac{1}{2}.

$$x^{2}-4x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

اقسم 1 على -\frac{1}{2} من خلال ضرب 1 في مقلوب -\frac{1}{2}.

$$x^{2}-4x=-2$$

اقسم -4، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -2، ثم اجمع مربع -2 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

مربع -2.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

اجمع -2 مع 4.

$$x^{2}-4x+4=2$$

عامل x^{2}-4x+4. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

تبسيط.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

أضف 2 إلى طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$