حل 1+x+x^2=7/4

$$1 + x + x ^ { 2 } = \frac { 7 } { 4 }$$

حل مسائل x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+x+1=\frac{7}{4}$$

اطرح \frac{7}{4} من طرفي المعادلة.

$$x^{2}+x+1-\frac{7}{4}=\frac{7}{4}-\frac{7}{4}$$

ناتج طرح \frac{7}{4} من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+x+1-\frac{7}{4}=0$$

اطرح \frac{7}{4} من 1.

$$x^{2}+x-\frac{3}{4}=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 1 وعن c بالقيمة -\frac{3}{4} في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2}$$

مربع 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -\frac{3}{4}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+3}}{2}$$

اجمع 1 مع 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{4}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 4.

$$x=\frac{-1±2}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-1±2}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -1 مع 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-1±2}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2 من -1.

$$x=-\frac{3}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x+1=\frac{7}{4}$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}+x+1-1=\frac{7}{4}-1$$

ناتج طرح 1 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+x=\frac{7}{4}-1$$

اطرح 1 من \frac{7}{4}.

$$x^{2}+x=\frac{3}{4}$$

اقسم 1، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{2}، ثم اجمع مربع \frac{1}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3+1}{4}$$

اجمع \frac{3}{4} مع \frac{1}{4} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=1$$

عامل x^{2}+x+\frac{1}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=1$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

تبسيط.

$$x+\frac{1}{2}=1 x+\frac{1}{2}=-1$$

اطرح \frac{1}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$