حل 1a^2+8a+15

$$1 a ^ { 2 } + 8 a + 15$$

تحليل العوامل

$$\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي a^{2}+pa+qa+15. للعثور علي p وq ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$p+q=8 pq=1\times 15=15$$

بما ان pq ايجابيه ، فp وq لها نفس العلامة. بما أن p+q موجب، فسيكون كل من p وq موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 15.

$$1,15 3,5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+15=16 3+5=8$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 8.

$$p=3 q=5$$

إعادة كتابة a^{2}+8a+15 ك \left(a^{2}+3a\right)+\left(5a+15\right).

$$\left(a^{2}+3a\right)+\left(5a+15\right)$$

قم بتحليل الa في أول و5 في المجموعة الثانية.

$$a\left(a+3\right)+5\left(a+3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة a+3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+8a+15=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 15}}{2}$$

مربع 8.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

اضرب -4 في 15.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2}$$

اجمع 64 مع -60.

$$a=\frac{-8±\sqrt{4}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 4.

$$a=\frac{-8±2}{2}$$

حل المعادلة a=\frac{-8±2}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -8 مع 2.

$$a=-\frac{6}{2}$$

اقسم -6 على 2.

$$a=-3$$

حل المعادلة a=\frac{-8±2}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2 من -8.

$$a=-\frac{10}{2}$$

اقسم -10 على 2.

$$a=-5$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -3 بـ x_{1} و-5 بـ x_{2}.

$$a^{2}+8a+15=\left(a-\left(-3\right)\right)\left(a-\left(-5\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$a^{2}+8a+15=\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$

تقييم

$$\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$